Re: [obm-l] Muito interessante

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

No volume de soluções colocamos também 6 pesos.
Entretanto, tivemos que acrescentar a seguinte observação:

\noindent \textbf{Observa\c c\~ao:} Jonas Knopman alertou-nos que com as
massas de $1\,\rm kg$, $3$ kg, $5$ kg, $10$ kg e $20$ kg (ou seja, 5
``pesos'') nosso problema tamb\'em est\'a resolvido. Neste caso, massas de
$\rm2\,kg$, $\rm7\,kg,\ldots,40\,kg$ s\~ao ``medidas'' por elimina\c c\~ao.
Por exemplo, seja $m=\rm7\,kg$ uma massa que queremos medir. Colocamos
$\rm5\,kg$ (leve); aumentamos para $\rm6\,kg$ (leve); aumentamos para
$\rm9\,kg$ (pesado); diminu\'\i mos para $\rm8\,kg$ (pesado). Assim, como
$6<m<8$, conclu\'\i mos que $m=\rm7\,kg$.

Portanto, a resposta para este problema depender\'a da interpreta\c c\~ao de
``medi\c c\~ao": pesagem direta (expl\'\i cita), 6~pesos; pesagem indireta
(por elimina\c c\~ao), 5~pesos.

[]´s
Luís

-----Mensagem Original-----
De: Jose Jayme Moraes Junior <jjmoraes@m13.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: terça-feira, 26 de fevereiro de 2002 12:38
Assunto: RE: [obm-l] Muito interessante


> Luis,
>
> Para o ítem (a), acredito que a quantidade mínima são 6 pesos: 1, 2, 4,
> 8, 16, 32.
>
> -----Original Message-----
> From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Luis Lopes
> Sent: segunda-feira, 25 de fevereiro de 2002 14:50
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Muito interessante
>
>
> Sauda,c~oes,
>
> Considere o problema 131 do livro "É divertido resolver problemas", que
> escrevi juntamente com Josimar Silva:
>
> Qual é o menor número de pesos (com massas diferentes) que pode ser
> usado numa balança de dois pratos para medir qualquer massa variando de
> 1 a 40 quilogramas, se ...
>
> a) os pesos devem ser colocados num prato e o objeto a ser
>     ``pesado'', no outro?
>
> b) o objeto a ser ``pesado'' puder ficar junto com pesos, ou
>    seja, colocando pesos em ambos os pratos?
>
> O item b) foi objeto das recentes mensagens. No livro, colocamos como
> resposta 5 pesos.
>
> Vejo agora que está errada. E vou alterar a solucão, que está para ser
> publicada:
>
> \item[b)] precisamos de massas de $\rm1\,kg$, $\rm3\,kg$,  $\rm6\,kg$,
> $\rm12\,kg$ e $\rm24\,kg$. Logo, um m\'\i nimo de 5~``pesos''.
>
> Ou seja, precisamos de massas de $\rm1\,kg$, $\rm3\,kg$, $\rm9\,kg$ e
> $\rm27\,kg$. Logo, um m\'\i nimo de 4~``pesos''. Vivendo e aprendendo.
>
> Evito dizer a nossa resposta/solução para o item a). Acho que poderão
> aparecer algumas surpresas. Aguardo comentários.
>
> []´s
> Luís
>


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