Re: [obm-l] Muito interressante

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Feb 25, 2002 at 10:34:54AM -0300, Jose Jayme Moraes Junior wrote:
> 
> Isto também funciona para inteiros de -121 a +121 (1,3,9,27 e 81)
> utilizando na base 3 com os algarismos -1,0,+1 ?? Pelos exemplos abaixo,
> sim.
> Exemplos:
> 41 = 81 - 27 - 9 - 3 - 1
> 42 = 81 - 27 - 9 - 3
> 45 = 81 - 27 - 9
> 50 = 81 - 27 - 3 - 1
> 58 = 81 - 27 + 3 + 1
> 60 = 81 - 27 + 9 - 3
> 75 = 81 - 9  + 3
> 
> É possível estender para 3^n ? 1, 3, 9, 27, 81, ....., 3^n

Estive pensando um pouco mais sobre este problema:
o único conjunto de pesos para o problema original é 1, 3, 9, 27.
O único conjunto de n pesos somando N = (3^n-1) e capaz de pesar
todos os inteiros de -N a N é realmente 1, 3, 3^2, ..., 3^(n-1).
A demonstração é legal (dica: tente provar que o menor peso *deve* ser 1).

[]s, N.
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