Re: [obm-l] Muito interressante

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Feb 22, 2002 at 02:29:11PM -0500, Euraul@aol.com wrote:
>        Oi pessoal,
>        uma professora me apresentou um problema interessante criado por ela e 
> cuja solução é ainda mais interessante. Queria saber se há alguma regra que 
> explica essa solução tão curiosa.
>        Problema : Um feirante possuía uma balança de pratos e quarenta pesos 
> numerados de um até 40 que indicava a massa que ele vendia (de um a quarenta 
> quilos). O peso de 40 quilos caiu e quebrou em 4 partes. Um matemático que 
> queria montar uma barraca ,mas não tinha peso algum, observou (pesou) as 
> partes quebradas e pediu-as. Com elas o matemático conseguia pesar com a 
> mesma precisão massas de 1 a 40 quilos. Quais as massas das partes?
>        Solução : 1, 3, 9 e 27.

O matemático observa que todo inteiro de -40 a 40 pode ser escrito na base 3
com os "algarismos" -,0,+ (-1, 0 e 1) usando no máximo 4 algarismos.
Por exemplo:

-5 = 0-++ =    - 9 + 3 + 1
13 = 0+++ =      9 + 3 + 1
20 = +-+- = 27 - 9 + 3 - 1

Não sei se é tão fácil verificar se esta (1,3,9,27) é a única solução.
[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================