RE: [obm-l] Muito interressante

["Jose Jayme Moraes Junior" <jjmoraes@xxxxxxxxxx>]

Isto também funciona para inteiros de -121 a +121 (1,3,9,27 e 81)
utilizando na base 3 com os algarismos -1,0,+1 ?? Pelos exemplos abaixo,
sim.
Exemplos:
41 = 81 - 27 - 9 - 3 - 1
42 = 81 - 27 - 9 - 3
45 = 81 - 27 - 9
50 = 81 - 27 - 3 - 1
58 = 81 - 27 + 3 + 1
60 = 81 - 27 + 9 - 3
75 = 81 - 9  + 3

É possível estender para 3^n ? 1, 3, 9, 27, 81, ....., 3^n


-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Nicolau C.
Saldanha
Sent: domingo, 24 de fevereiro de 2002 09:49
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Muito interressante


On Fri, Feb 22, 2002 at 02:29:11PM -0500, Euraul@aol.com wrote:
>        Oi pessoal,
>        uma professora me apresentou um problema interessante criado 
> por ela e
> cuja solução é ainda mais interessante. Queria saber se há alguma
regra que 
> explica essa solução tão curiosa.
>        Problema : Um feirante possuía uma balança de pratos e quarenta
pesos 
> numerados de um até 40 que indicava a massa que ele vendia (de um a
quarenta 
> quilos). O peso de 40 quilos caiu e quebrou em 4 partes. Um matemático
que 
> queria montar uma barraca ,mas não tinha peso algum, observou (pesou)
as 
> partes quebradas e pediu-as. Com elas o matemático conseguia pesar com
a 
> mesma precisão massas de 1 a 40 quilos. Quais as massas das partes?
>        Solução : 1, 3, 9 e 27.

O matemático observa que todo inteiro de -40 a 40 pode ser escrito na
base 3 com os "algarismos" -,0,+ (-1, 0 e 1) usando no máximo 4
algarismos. Por exemplo:

-5 = 0-++ =    - 9 + 3 + 1
13 = 0+++ =      9 + 3 + 1
20 = +-+- = 27 - 9 + 3 - 1

Não sei se é tão fácil verificar se esta (1,3,9,27) é a única solução.
[]s, N.
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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