Re: [obm-l] Mais probabilidade

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Feb 22, 2002 at 07:51:00PM -0300, Marcos Reynaldo wrote:
> Alguém poderia me ajudar nessa questão.
> 
> Dois dados são lançados até que a soma das duas faces
> observadas seja um sete. Encontre o mais provável
> número de lançamentos e o número esperado de
> lançamentos.

A qualquer lançamento a probabilidade de tirarmos 7 é 1/6
e portanto a probabilidade de continuarmos jogando é de 5/6
(para ver isso basta contar as possibilidades).
Assim, a probabilidade de encontrarmos o primeiro 7 no n-ésimo
lançamento (contando a partir de 1) é

(1/6) * (5/6)^(n-1) 

É claro pela fórmula que o valor mais provável de n é 1.
O valor esperado é por definição a soma 

E = sum_{n >= 1}  ( n * (1/6) * (5/6)^(n-1) ) 
  = sum_{n >= 0}  ( (n+1) * (1/6) * (5/6)^n ) 
  = ( sum_{n >= 0}  ( (1/6) * (5/6)^n ) ) +
     + (5/6) ( sum_{n >= 0} ( n * (1/6) * (5/6)^(n-1) ) ) 
  = 1 + (5/6) E

Donde E = 6.

[]s, N.
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