Re: [obm-l] Mais Cardinalidade

["dudasta" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

> ---------- Mensagem original -----------
> 
> De      : owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
> Para    : obm-l@mat.puc-rio.br
> Cc      : 
> Data    : Tue, 22 Jan 2002 13:54:07 -0200
> Assunto : Re: [obm-l] Mais  Cardinalidade
> 
> On Mon, Jan 21, 2002 at 12:33:30PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote:
> > estou lendo algo sobre isso..gostaria de alguns
> > esclarecimentos ....Quais são os conjuntos de
> > cardinalidade alef zero??e alef mais c???Quer dizer
> > que temos 3 conjuntos infinitos com cardinalidades
> > diferentes (c , alef e alef mais c)???
> 
> Alef zero é um nome para o cardinal do conjunto dos naturais
> e c é um nome para o cardinal do conjunto dos reais.
> Temos que (alef zero) + c = c.
> Aliás sempre temos
> 
> a + b = a * b = max{a,b}
> 
> se a e b são cardinais infinitos.
> > 
> > No livro que eu estou olhando ele prova que a
> > cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto x
> > é  maior que a cardinalidade do conjunto x.Entao se eu
> > conseguir uma função bijetora entre um conjunto y e o
> > conjunto das partes de x é a mesma coisa que dizer que
> > a cardinalidade de y é maior que a de x???
> 
> Não é a mesma coisa. O conjunto y poderia ter um cardinal
> ainda maior do que o conjunto das partes de x:
> neste caso o cardinal de y seria bem maior do que o de x
> e não haveria bijeção entre y e partes de x.
> 
> Ou talvez você estivesse tentando perguntar se vale
> a seguinte implicação (onde a e b são cardinais infinitos
> e 2^a é o cardinal das partes de x, onde x tem cardinal a):
> 
>      a < b   ->   2^a <= b
> 
> Esta é a famosa hipótese de contínuo generalizada.
> Ela é independente dos axiomas usuais da teoria dos conjuntos.
> 
> []s, N.
> 

Existe uma funcao logaritmo para os cardinais?
Se o cardinal a eh igual ao cardinal alef 0, eu sei que nao existe um 
cardinal b tal que 2^b = a. Mas e se o cardinal de a eh maior que o 
cardinal alef 0, existe sempre um cardinal b com 2^b = a.
Espero que esta seja uma pergunta interessante. Eh, ao menos, uma 
curiosidade minha. Quanto ao excesso de uso da palavra cardinal, me 
perdoem, melhor eu pecar por excesso do que por falta de termos.

Eduardo Casagrande Stabel.

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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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