[obm-l] Mais Cardinalidade

[Carlos Maçaranduba <soh_lamento@xxxxxxxxxxxx>]

estou lendo algo sobre isso..gostaria de alguns
esclarecimentos ....Quais são os conjuntos de
cardinalidade alef zero??e alef mais c???Quer dizer
que temos 3 conjuntos infinitos com cardinalidades
diferentes (c , alef e alef mais c)???

No livro que eu estou olhando ele prova que a
cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto x
é  maior que a cardinalidade do conjunto x.Entao se eu
conseguir uma função bijetora entre um conjunto y e o
conjunto das partes de x é a mesma coisa que dizer que
a cardinalidade de y é maior que a de x???è assim que
ele chega a alef???Qual o conjunto que originou o
conjunto das partes no qual é o contradominio da
função bijetora no qual tem os irracionais como
dominio???entendeu onde quero chegar??pode ser que eu
entendi errado é que o livro é em ingles e a notação é
muito complicada....fico grato por quem puder
esclarecer sobre isso....




 --- "Nicolau C. Saldanha"
<nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br> escreveu: > On Thu,
Dec 27, 2001 at 02:07:52PM -0200, Vinicius
> José Fortuna wrote:
> > Ué, eu sempre entendi que a cardinalidade de um
> conjunto fosse o número de
> > elemento do mesmo.
> > 
> > Se dois conjuntos possuem infinitos elementos, eu
> achava que a
> > cardinalidade fosse a mesma. Alguém tem um 
> conceito mais preciso de
> > cardinalidade?
> 
> Cantor. :-)
> 
> Cantor começou uma revolução na matemática ao
> descobrir que uns infinitos
> são maiores do que outros. Dois conjuntos A e B têm
> o mesmo cardinal
> (segundo Cantor) se existir uma bijeção entre A e B.
> O cardinal de A
> é menor do que o de B se existir uma função injetora
> de A para B mas
> não existir uma bijeção. Cantor demostrou que
> 
>  |N| = |Z| = |Q| = |A| < |R| = |C|
> 
> onde estes são os conjuntos de números naturais,
> inteiros, racionais,
> algébricos, reais e complexos. Em particular, isto
> demonstrava a
> existência de números transcendentes (não
> algébricos), novidade na época.
> 
> Tudo isto está em Naïve Set Theory de Halmos (e em
> um milhão de outros
> lugares).
> 
> []s, N. 

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