Re: Probleminha

[gfujiwara <gfujiwara@xxxxxxxxx>]

Eu pensei um pouco e acho que saiu.
primeiro, veja que se existe um modo de colocar os dois quadrados de lados a e b no de lado 1 de
alguma maneira, entao existe um jeito decolocar os quadrados de lados a e b tal que cada lado do
quadrado de lado 1 contenha pelo mens um ponto de um dos quadrados de lados a e b. ( basta
translada-los corretamente)
Seja o quadrado de lado 1 ABCD, e os lados AB e AC contendo pontos do quadrado de lado A.
trace AD e seja X o segundo ponto de interseccao do segmento AD com um dos lados do quadrado de
lado a ( apartir de A). Analogamente, X 'e o segundo ponto de interseccao do segmento DA com um dos
lados do quadrado de lado b ( a partir de D ).
Ai 'e so marcar um dos angulos que cada um dos quadradinho faz com o qudrado de lado 1.
Entao calcule e veja que teremos AX=a.f(p) e AY=b.f(q), sendo p q os angulos referidos acima.
com um pouco de calculo eu cheguei que o minimo de f(x), 0<=x<=90 eh nos extremos, onde eles
assumem \sqrt{2} , entao temos AX + DY >=(a+b)\sqrt{2}>\sqrt{2}=AD, logo no segmento AD, os pontos
estao na ordem A,Y,X,D, o que eh um absurdo,pois os quadradinhos de lados a e b teriam interseccao.

Eu acho que e isso ai. desculpa pela falta de organizacao e muitos copos de caju.

Humberto Naves wrote:

>   Oi Pessoal,
>   Sou novo aqui na lista, e estou propondo um
> probleminha legal que encontrei. Não o resolvi ainda,
> tentei por Geometria Analitica e chegou numa
> desigualdade, quando acabar mando a solucao (Como
> posso mandar uma figura atraves da lista????).
> Problema:
>   Prove que eh impossivel colocar dentro de um
> quadrado de lado 1, dois quadrados de lados a e b, com
> a+b>1, sem superposicao.
>   Esse problema foi proposto por P. Erdos e outro
> matematico que naum me lembro!
>   Obrigado,
>   Humberto Silva Naves
>
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