Re: Probleminha

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Humberto,
Bem-Vindo !

Se a+b>1 entao a>1-b. Imagine agora um quadrado de lado "b" dentro do 
quadrado de lado 1 ... Qualquer que seja a posicao deste quadrado, o maximo 
que podera sobrar na direcao vertical bem como na horiontal e
"1-b". Mas a > 1-b. Logo, nao e possivel colocar um outro quadrado de lado 
sem que haja superposicao das figuras.

Se alguem raciocinasse assim, eu aceitaria, mas suspeito que nao e isso que 
voce quer ver ...

Seja um sistema cartesiano ortogal. Imagine um quadrado no primeiro 
quadrante com um vertice na posicao (0,0). Escolha um ponto (X,Y) neste 
quadrado como centro de um quadrado de lado "b". Usando os lados do quadrado 
de lado "b" como suporte, trace as quatro retas. Isso vai permitir a voce 
delimitar, no maximo, oito retangulos. Usando o fato de que :

1) a > 1-b
2) se c > d nao e possivel colocar totalmente dentro de um retangulo de 
altura "d" um quadrado de lado "c", qualquer que seja a largura do 
retangulo.

Mostre que em nenhumas das regioes ( no maximo oito ) cabera o quadrado de 
lado "a"

Se mesmo assim voce nao ficar satisfeito, voce deve saber que esta lidando 
com FORMAS e nao somente com NUMEROS. Ha algum tempo atras eu li um livro 
sobre FORMAS MODULARES no qual o autor mostrava como representar 
analiticamente ( por equacoes com diversos niveis de modulos ) as diversas 
figuras "lineares", tais como quadrados, losangos etc. Esta e a maneira mais 
geral, mas eu nao estou me lembrando agora destas equacoes e li tal livro em 
uma biblioteca.

Bom, eu vou ficando por aqui ... Mesmo porque agora surgiu um problema legal 
: eu nao me lembro o autor e o titulo do livro acima e gosto de fazer 
experiencias mentais, trazendo para a memoria com clareza fatos ha muito 
vividos.

Um abraco pra voce !
Paulo Santa Rita
5,1325,170102



>From: Humberto Naves <hnaves@yahoo.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Probleminha
>Date: Wed, 16 Jan 2002 21:12:43 -0300 (ART)
>
>   Oi Pessoal,
>   Sou novo aqui na lista, e estou propondo um
>probleminha legal que encontrei. Não o resolvi ainda,
>tentei por Geometria Analitica e chegou numa
>desigualdade, quando acabar mando a solucao (Como
>posso mandar uma figura atraves da lista????).
>Problema:
>   Prove que eh impossivel colocar dentro de um
>quadrado de lado 1, dois quadrados de lados a e b, com
>a+b>1, sem superposicao.
>   Esse problema foi proposto por P. Erdos e outro
>matematico que naum me lembro!
>   Obrigado,
>   Humberto Silva Naves
>
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