Re: Continuação de ...(ola amigos...)

["Igor Castro" <cnaval@xxxxxxxxxx>]

Olá colegas da lista...
aqui envio algumas soluções para os dois problemas...
Primeira:
obs: essa questão se não me engano é do colégio naval e como ele diz um
valor possivel, lembro-me que dentre os valores das opções só havia um
possivel(12,5).. aki segue uma solução para este:

Trace uma diagonal(BD) e trace o seguemento pedido(chamemos MN, M e N ponto
médio dos lados), agora marque o ponto médio da diagona(chame de O) e
ligue-o a cada "ponta" do seguemento MN, note que um triangulo é formado,
pois como os lados opostos NÃO são paralelos, os dois seguementos OM e ON
não estarão na mesma reta, temos assim um triângulo de lados OM ON e MN, mas
OM é um segmento paralelo e forma um triangulo(MOD) semelhante de razão 1/2
ao triangulo DAB, portanto OM vale metade de AB=12, faça o analogo para ON e
temos OM=6 ON=8, e para o ultimo lado do triangulo OMN (MN) temos a relação
de existência para um triângulo:      8- 6  >MN> 8+6 ou seja,    2>MN>14,
unica opção válida se não me engano era 12,5.. segue o desenho anexo..

Segunda:

1 naval é o angulo inscrito que corresponde ao arco r, já 2 "navais" é o
ângulo do vértice(apoiado no centro da circunferencia) que corresponde a
r... mas sabemos que 360 corresponde a 2.Pi.r .: 180 corresponde a Pi.r e
dois navais a r...
  então 180/pi corresponde a dois navais, 180(some dos angulos internos de
um triangulo) corresponde a 2navais.Pi....
perdoem-me algum erro(principalmente os de português :P), espero poder ter
ajudado...
abraço a todos..
[]'s
- Original Message -----
From: luizhenriquerick@zipmail.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, January 17, 2002 11:26 PM
Subject: Continuação de(Olá amigos da lista , trago alguns exercícios bons.)




o outro é um problema de um triângulo inscrito em uma circunferência , mais
que esta muito confuso , vou coloca-lo exatamente como esta aqui no livro
, porque não tive praticamente nenhuma idéia , só consegui desenhar +/-
e enxergar algumas coisinhas ....grato.. : )
1) Seja ABCD um quadrilátero qualquer onde os lados opostos NÃO são
paralelos
. Se as medidas dos lados opostos AB e DC são, respectivamente ,igual a
12 e 16 , um valor possível para o segmento de extremo M ( ponto médio do
lado AD ) e N ( ponto médio do lado BC ) é:

2)Suponha que 1 (um ) naval (símbolo n )seja a medida de um ângulo convexo
, menor que um ângulo reto , inscrito em um círculo de raio r , cujos lados
determinam , nesse círculo , um arco de comprimento r . Assim sendo , a
soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a :



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