Re: Uma taxa de crescimento

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Esta questão é, em suma, uma das questões (a do tanque) do Provão 2001. 
A solução que me parece mais simples é considerar a velocidade média 
(117+1117)/2=617, o que dá um crescimento de 5x617=3085 habitantes, 
tornando a população igual a 8085.
Morgado

David Daniel Turchick wrote:

>Eu consigo resolvê-lo só com "conhecimento" de aluno de 2.o grau, mas não
>sem usar integral! (contraditório?)
>
>Renomeie "número de pessoas inicial" para "posição inicial" e "f(x)" para
>"velocidade no instante x". Já percebeu?
>Como a velocidade é função linear do tempo, temos um movimento uniformemente
>acelerado, cuja velocidade inicial é 117 e aceleração é 200. Usando a famosa
>s = s_0 + v_0*t + (a/2)*t^2 (com as variáveis renomeadas p/ encaixar no
>nosso caso), com s_0=5000, v_0*t=117*5=585 e (a/2)*t^2=100*25=2500,
>realmente chegamos no seu 8085.
>
>O meu problema é que, apesar de aquela fórmula (da posição em função do
>tempo no MUV) ser matéria de colegial, eu não a sei demonstrar sem usar
>integral...
>Alguém se habilita??
>
>David
>
>P.S.: mas acho que é uma boa questão para alunos do 2.o grau, para eles se
>tocarem que não é preciso ter "um carro numa pista lisa retilínea sem atrito
>ou quaisquer outras forças dissipativas" para se lembrarem da cinemática.
>
>-----Mensagem original-----
>De: Ricardo Miranda <ric2006@terra.com.br>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Segunda-feira, 7 de Janeiro de 2002 17:33
>Assunto: Uma taxa de crescimento
>
>
>Caros amigos da lista.
>Como resolver o problema abaixo sem usar integrais indefinidas, somente com
>o conhecimento de um aluno de 2o grau?
>A resposta é 8085, se nao me engano, mas só consigo resolver o problema
>usando integrais.
>
>Problema:
>Se a taxa de crescimento da população de uma cidade daqui a x anos pode ser
>considerada como f(x)=117+200x e hoje existem 5.000 pessoas na cidade, qual
>será o número total de pessoas da cidade daqui a 5 anos?
>
>[]'s
>Ricardo Miranda
>
>
>
>