Re: Uma taxa de crescimento

["David Daniel Turchick" <dturchic@xxxxxxxxxxxxxx>]

Eu consigo resolvê-lo só com "conhecimento" de aluno de 2.o grau, mas não
sem usar integral! (contraditório?)

Renomeie "número de pessoas inicial" para "posição inicial" e "f(x)" para
"velocidade no instante x". Já percebeu?
Como a velocidade é função linear do tempo, temos um movimento uniformemente
acelerado, cuja velocidade inicial é 117 e aceleração é 200. Usando a famosa
s = s_0 + v_0*t + (a/2)*t^2 (com as variáveis renomeadas p/ encaixar no
nosso caso), com s_0=5000, v_0*t=117*5=585 e (a/2)*t^2=100*25=2500,
realmente chegamos no seu 8085.

O meu problema é que, apesar de aquela fórmula (da posição em função do
tempo no MUV) ser matéria de colegial, eu não a sei demonstrar sem usar
integral...
Alguém se habilita??

David

P.S.: mas acho que é uma boa questão para alunos do 2.o grau, para eles se
tocarem que não é preciso ter "um carro numa pista lisa retilínea sem atrito
ou quaisquer outras forças dissipativas" para se lembrarem da cinemática.

-----Mensagem original-----
De: Ricardo Miranda <ric2006@terra.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 7 de Janeiro de 2002 17:33
Assunto: Uma taxa de crescimento


Caros amigos da lista.
Como resolver o problema abaixo sem usar integrais indefinidas, somente com
o conhecimento de um aluno de 2o grau?
A resposta é 8085, se nao me engano, mas só consigo resolver o problema
usando integrais.

Problema:
Se a taxa de crescimento da população de uma cidade daqui a x anos pode ser
considerada como f(x)=117+200x e hoje existem 5.000 pessoas na cidade, qual
será o número total de pessoas da cidade daqui a 5 anos?

[]'s
Ricardo Miranda