RE: Sistema Poli 1942

[Ralph Teixeira <RALPH@xxxxxx>]

1) Resolver (imagino que para x e y, certo?):

tg2x + tg2y = a
tgx + tgy = b

--//--

Vejamos.... Uso A=tgx e B=tgy, entao a primeira eh:

2A/(1-A^2)+2B/(1-B^2) = a
2A(1-B^2)+2B(1-A^2)=a(1-A^2)(1-B^2)
2A+2B-2AB(A+B)=a(1-A^2-B^2+A^2B^2)

Use agora S=A+B=b e P=AB. Note que A^2+B^2=S^2-2P. Entao:

2b-2Pb=a(1-b^2+2P+P^2)
aP^2+2P(a+b)+a-2b-ab^2=0
P^2+2P(1+b/a)+1-2b/a-b^2=0

(escreverei daqui por diante r=b/a)

P^2+2P(1+r)+1-2r-b^2=0
P=-(1+r)+-sqrt(r^2+b^2+4r)

Enfim, como A e B sao as duas raizes de t^2-bt+P=0, tem-se
t=b/2+-sqrt(b^2/4-P), isto eh:

{tgx,tgy}=b/2+-sqrt(b^2/4+1+r-sqrt(r^2+b^2+4r))
ou
{tgx,tgy}=b/2+-sqrt(b^2/4+1+r+sqrt(r^2+b^2+4r))

Eh... O meu tambem ficou feissimo... E como aquela raiz dupla nao parece se
desdobrar em uma soma de raizes, nao vai melhorar muito nao. E como a
resposta eh MUITO feia, nao creio que haja solucao que melhore muito isso
nao... :(

Abraco,
       Ralph