Re: limites

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

cotg ^(1/log)  eh o inverso de tg^(1/log) = e^(ln tg x / ln x).
Quando x->0 (pela direita, eh claro), ln tg x e ln x tendem ambos
a -infinito.
vale L'Hopital: o quociente das derivadas eh
(sec^2 x / tg x) / (1/x) = x / sen x cos x -> 1.
Logo o limite eh: 1/e
(se nao houver erro de conta)

Quanto ao segundo, uma variante, para variar:
a derivada de e^x para x=0 eh sabido = 1.
Esta derivada, por definicao, eh e^h - 1 / h quando h-> 0.
Substituindo h por 2x (por que vale?):
e^(2x)-1 / 2x tende a 1.
Logo e^(2x)-1 / x tende a 2.

[Sempre que posso, evito usar L'Hopital, por 2 motivos:
1) muitas vezes, o uso de l'Hopital esconde o uso da propria definicao de
derivada. exemplo:
sen x / x  quando x tende a 0. Por l'Hopital, cos x / 1 tende a 1. mas como
voce sabe que a derivada de sen x eh cos x, se nao souber que senx / x tende
a 1? alguem conhece um jeito?
2) Alguem ahi ja demonstrou l'Hopital? Eu so gosto de usar aquilo que algum
dia demonstrei.
Ih, ja sei que vai dar polemica...]

JP



----- Original Message -----
From: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves <iver@infonet.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, December 10, 2001 8:57 PM
Subject: Re: limites


confere com o que eu tinha achado sim... valeu vinicius e juliana
e quanto à primeira vcs encontraram algo?

----- Original Message -----
From: "Vinicius José Fortuna" <ra992559@ic.unicamp.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, December 10, 2001 6:12 PM
Subject: Re: limites


On Mon, 10 Dec 2001, Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote:

> qual o limite das seguintes funções?
>
> lim (cotgx)^(1/lnx)
> x-> 0
>
>
> lim (e^2x -1)/x
> x->0

Essa eu acho que sei:

lim{x->0} (e^2x - 1)/x =
lim{x->0} (e^2x)/x - 1/x =
lim{x->0} (e^2x)/x
Por L'Hopital (é assim que se escreve?)
= lim{x->0} 2.(e^2x) + 2x.(e^2x) =
= 2

Confere?

Até mais

Vinciius