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Pô pessoas, tentem indução... Eu
fiz essa prova do IME. Sai fácil.
(Tem que desenvolver o binômio de Newton, se não me engano, duas vezes e chamar n de (a + b) no final, onde a é múltiplo de dez e b é, de fato, o último algarismo.) [ ]'s Fred ----- Original Message ----- From: <Euraul@aol.com> To: <obm-l@mat.puc-rio.br> Sent: Sunday, December 09, 2001 2:41 PM Subject: Teoria dos números > Olá colegas, > obrigado pela atenção na questão de potências e, relativo a ela, onde encontro a RPM 26 ? > Agora, teve uma questão do IME que um aluno me mostrou e só sei resolver usando o pequeno teorema de Fermat, gostaria de saber se há outra resolução. > Trata-se de provar que K e K^5 terminam com o mesmo algarismo para todo K inteiro. > Prova-se usando que K^5 - K é divisível por dois e por 5 (onde se usa o pequeno teorema). > Acho que pode haver outra resolução pois não acredito que o IME queria cobrar o pequeno teorema de Fermat, ou será possível ? > Obrigado pela atenção, > Raul > |