Re: Teoria dos números

["David Daniel Turchick" <dturchic@xxxxxxxxxxxxxx>]

Bom, é claro que K^5 e K têm a mesma paridade, então sua diferença é par.
Agora só falta verificar K^5=K (mod 5), que, como você falou, é um caso
especial do pequeno teorema de Fermat. Mas não precisa conhecer o teorema:
basta verificar para K=0,±1,±2, o que é bem fácil.

-----Mensagem original-----
De: Euraul@aol.com <Euraul@aol.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Domingo, 9 de Dezembro de 2001 15:50
Assunto: Teoria dos números


  Olá colegas,
  obrigado pela atenção na questão de potências e, relativo a ela, onde
encontro a RPM 26 ?
  Agora, teve uma questão do IME que um aluno me mostrou e só sei resolver
usando o pequeno teorema de Fermat, gostaria de saber se há outra resolução.
  Trata-se de provar que K e K^5 terminam com o mesmo algarismo para todo K
inteiro.
  Prova-se usando que K^5 - K é divisível por dois e por 5 (onde se usa o
pequeno teorema).
  Acho que pode haver outra resolução pois não acredito que o IME queria
cobrar o pequeno teorema de Fermat, ou será possível ?
  Obrigado pela atenção,
     Raul