Re: Podem analisar para mim?

["Eduardo Azevedo" <eduardo_az@xxxxxxxxxxxxx>]

Se o número for escrito abc, a sendo o algarismo do milhar, b da unidade e c
da dezena

ele é igual a: c + 10b + 10^2a = n

já  o número abcabc

é igual a: c + 10b + 10^2a +10^3c + 10^4b +10^5a
          =  c + 10b + 10^2a + 10^3(c + 10b + 10^2a )
            =(10^3 + 1)(c + 10b + 10^2a )=1001(c + 10b + 10^2a )=1001n

Ou seja, o número multiplicado por 1001.
Como você bem observou, esta é a operação realizada.




----- Original Message -----
From: Ricardo Miranda <ric2006@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, December 05, 2001 6:35 PM
Subject: Podem analisar para mim?


> Olá amigos da lista.
>
> Ontem, entrando em um desses sites com algumas taglines li uma que
> dizia que se escrevermos um numero de 3 algarismos do lado do mesmo,
> e dividimos por 13, depois por 11, e por 7 (ou seja, por 1001),
> obtemos o mesmo número, ou seja: 123123/1001=123.
>
> Realmente funcionou com todos que eu testei.
>
> Rabisquei umas folhas e cheguei na seguinte fórmula para generalizar
> a "tagline" acima:
>
> [ a*10^(2n+1) + b*10^(2n) + c*10^(2n-1) + ... + p*10^(n+1) + a*10^(n)
> + b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0 ] / 10^(n+1) + 1 = a*10^n +
> b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0
>
> Nao sei bem se a formula seria esta, ou se existe uma outra
> generalização (mais simples), ou ainda se isto q "demonstrei" é uma
> grande besteira.
>
> Alguem poderia analisar pra mim?
>
> []'s
>
>   Ricardo Miranda
> ric2006@terra.com.br
>