Re: Podem analisar para mim?

["Arnaldo" <arnoldrjbr@xxxxxxxxxx>]

>
>Olá amigos da lista.
>
>Ontem, entrando em um desses sites com algumas taglines li uma que 
>dizia que se escrevermos um numero de 3 algarismos do lado do mesmo, 
>e dividimos por 13, depois por 11, e por 7 (ou seja, por 1001), 
>obtemos o mesmo número, ou seja: 123123/1001=123.
>
>Realmente funcionou com todos que eu testei.
>
>Rabisquei umas folhas e cheguei na seguinte fórmula para generalizar 
>a "tagline" acima:
>
>[ a*10^(2n+1) + b*10^(2n) + c*10^(2n-1) + ... + p*10^(n+1) + a*10^(n) 
>+ b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0 ] / 10^(n+1) + 1 = a*10^n + 
>b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0
>
>Nao sei bem se a formula seria esta, ou se existe uma outra 
>generalização (mais simples), ou ainda se isto q "demonstrei" é uma 
>grande besteira.
>
>Alguem poderia analisar pra mim?
>
>[]'s
>
>  Ricardo Miranda
>ric2006@terra.com.br
>
>Como vai Ricardo ?
A maneira que encontrei de generalizar esse problema foi a seguinte:
Escrevendo o número a1a2a3...ana1a2...an na sua representação de potências de
10 temos an + an-1*10 + ... + a1*10^(n-1) + an*10^n + ... + a1*10^(2n-1) =
= a1*(10^(2n-1) + 10^(n-1)) + a2*(10^(2n-2) + 10^(n-2)) + ... + an*(10^n + 1)
= 
= a1*10^(n-1)*(10^n + 1) + a2*10^(n-2)*(10^n + 1) + ... + an*(10^n + 1) =
= a1a2...an*(10^n + 1).

Isto é, o número generalizado é sempre divisível por (10^n + 1), 
no caso particular que vc colocou, temos n = 3 e portanto o número é divisível
por 10^3 + 1 = 1001.
>
>
>
>
>
>
>
>


http://www.ieg.com.br