Re: Binomial :)

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Tente quebrar as expressões... daí, 1/(k-1)!*(n-k+1)!  + 1/(k+1)!*(n-k-1)! =
2/k!*(n-k)!, ou seja, 1/(n-k)*(n-k+1) + 1/k(k+1) = 2/k*(n-k) que é
equivalente a : k(k+1) + (n-k)*(n-k+1) = 2*(k+1)*(n-k+1)...
k^2+k+n^2-nk+n-nk+k^2-k=2nk-2k^2+2k+2n-2k+2 ... 4k^2  + n^2 - 4nk  - n -2=0
... (2k-n)^2 = n+2, ou seja, temos que k = [n + sqrt(n+2)]/2. No entanto k é
inteiro, então n = q^2 - 2 e assim , k = (q^2+q-2)/2. E ainda temos que ter
k<n, logo (q^2+q-2)/2 < q^2 - 2 ... (q^2 - q -2)/2>0 , logo, q >=3.
Será que valem todos os n da forma q^2 - 2, com q natural >=2 ?? Hum...
Testei pra q = 3 e q = 4, valeu sim... basta provar por indução em q eu acho
:)). Resposta : n = q^2 - 2 , onde q é natural >=3. :)
Abraços, Villard !

Comentem, por favor...


-----Mensagem original-----
De: Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 27 de Novembro de 2001 19:23


>Por favor, alguém poderia me dizer qto vale
>
>( n ) ( n )    ( n )                           ( n )
>(   )+(   ) = 2(   ) dividindo todo mundo por  (   )
>(k-1) (k+1)    ( k )                           ( k )
>
>onde
>( n )
>(   ) = n!/k!(n-k)!
>( k )
>obrigado
>abraços
>
>
>_________________________________________________________________
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>