Re: 4 Questoes

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

É verdade, Ralph... vacilei !
Abraços
-----Mensagem original-----
De: Ralph Teixeira <RALPH@fgv.br>
Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br' <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 27 de Novembro de 2001 01:59
Assunto: RE: 4 Questoes


>-----Mensagem original-----
>De: Alexandre F. Terezan < aleterezan@wnetrj.com.br
><mailto:aleterezan@wnetrj.com.br> >
>Para: OBM < obm-l@mat.puc-rio.br <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br> >
>Data: Segunda-feira, 26 de Novembro de 2001 11:50
>Assunto: 4 Questoes
>
>
>>> 2) Seja [x] o chao de x, ou seja, o menor inteiro que nao é maior que >>
>x.
>>> Ex: [2,3] = 2  [3] = 3   [-5,1] = -6
>>>
>>> Encontre trodos os números reais x que verificam [19x + 97] = 19 + 97x.
>
>> 2) Basta lembrar que t-1<[t]<=t. Então 19x+56 < 19+57x <= 19x+57, logo
>> segue que 37< 38x <= 38, logo 37/38 < x <=1.
>
>Verdade; mas ainda falta um pedaco...
>
>Eu faria assim: como [19x+97]=19+97x, 19+97x eh um inteiro, e portanto
>x=a/97 para algum a inteiro.
>
>[19a/97+97]=19+a
>
>Agora sim, *basta* encontrar todos os "a" inteiros tais que:
>
>19+a <= 19a/97+97 < 19+a+1 (note que isto eh EQUIVALENTE aa equacao do
>enunciado se a eh inteiro)
>77 < 78a/97 <= 78
>(77/78).97 < a <= 97
>
>Como 77/78 . 97 = 97 - 97/78 = 95.??????, temos a=96 ou a=97.
>Assim, x=96/97 e x=1 sao as unicas solucoes.
>
>Abraco,
>     Ralph
>