|
1)
Sejam d =AB e v1 e v2 as velocidades de
Sérgio e Tadeu respectivamente. Note que d = 9*v1 + 4*v2 ( somando os
pedaços que cada um andou após o encontro ). Seja t o instante de
encontro. Então t*v1 + t*v2=d, logo t= d/(v1+v2) . Então
Sérgio andou d*v1/(v1+v2) antes do encontro e Tadeu andou d*v2/(v1+v2).
Então temos :
(i) d*v1/(v1+v2) = 4*v2, é o
que Tadeu andou depois do encontro.
(ii) d*v2/(v1+v2) = 9*v1,
é o que Sérgio andou depois do encontro.
Dividindo (i) por
(ii), temos (v1/v2)=(4/9)*(v2/v1), logo v1=(2/3)*v2.
Como d = 9*v1 + 4*v2 , entào d=10*v2=15*v1, então
Sérgio gasta 15 horas e Tadeu gasta 10 horas.
2) Basta lembrar que t-1<[t]<=t. Então 19x+56 < 19+57x
<= 19x+57, logo segue que 37< 38x <= 38, logo 37/38 < x
<=1.
4) O enunciado do 4 está incorreto, pois S(ABCD) = 2*S(ACD), logo
29=2*8, absurdo :)
Villard
As questoes valem obviamente para todos os integrantes da
lista:
1) Sérgio viaja de A até B e Tadeu viaja de
B até A, ambos a velocidades constantes, iniciando suas respectivas
viagens no mesmo horário e fazendo o caminho em linha reta. Desde o
momento em que se encontram, Sérgio leva 9h para chegar a B e Tadeu
leva 4h para chegar até A. Achar o tempo total de viagem de
Sérgio e o tempo total de viajem de Tadeu.
2) Seja [x] o chao de x, ou seja, o menor inteiro que nao
é maior que x.
Ex: [2,3] = 2 [3] = 3 [-5,1] =
-6
Encontre trodos os números reais x que verificam
[19x + 97] = 19 + 97x.
3) Seja uma matriz triangular M com n linhas e n colunas.
Sabe-se que os termos da diagonal principal de M sao raízes da
seguinte equacao:
[x^(n+1) - 1]/(x-1) = 0
Pede-se o valor de (X+Y)^n , para todo n natural
ímpar maior ou igual a 5, onde:
X = M^(-1) e Y é a matriz adjunta de
M.
4) Seja um paralelogramo ABCD. Traça-se uma reta
que passa por D e corta o lado BC no ponto P e o prolongamento do lado AB no
ponto Q. Se a área do triângulo DAC vale 8 e a área do
quadrilátero ABCD vale 29, quanto vale a área do
triângulo CPQ?
|