Re: Um tal de Newton...

["Alexandre F. Terezan" <aleterezan@xxxxxxxxxxxxx>]

Uma pequena distracao:

(1 + 3x + 2x^2) = 2(x+1)(x+1/2)
e nao
(1 + 3x + 2x^2) = (x+1)(x+1/2)

-----Mensagem Original-----
De: "Alexandre Tessarollo" <tessa@mail.com>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Quarta-feira, 21 de Novembro de 2001 02:41 Terezan
Assunto: Re: Um tal de Newton...




heduin@yahoo.com wrote:
>
> Meus cumprimentos,
>
> Estava estudando "um tal de Newton" e encontrei uma questão
> interessante, embora eu esteja errando algo simples pra vocês...
>
> Questão (FFCLUSP)
> Mostrar que o coeficiente de x^8 no desenvolvimento
> de (1 + 3x + 2x^2)^10 é 3780.
>
> Meu erro: os coeficientes de x e de x^2 estão fazendo o
> coeficiente do termo x^8 ficar muito grande ...

Vale lembrar q se vc estiver tentando usar a fórmula do Binômio de
Newton, ela só vale para BInômios, ou seja, algo como (x+a)^n. Nós temos
um TRInômio...

Bem, mas vamos tentar... Sabemos q o trinômio pode ser reescrito como
(x+1)(x+1/2). Assim, queremos saber o coeficiente de x^8 no
desenvolvimento de
[(x+1)(x+1/2)]^10= [(x+1)^10][(x+1/2)^10]

Seja a[i]x^i o termo de grau "i" do primeiro binômio e, p/não
confunidir as letras, a[j]x^j o de grau "j" do segundo binômio. Assim, o
nosso polinômio final terá termos da forma a[i]a[j]x^(i+j), com "i" e
"j" variando (independentemente) de 0 a 10.

Dessa forma, temos que achar i+j=8. As soluções (i;j) que estão no
nosso intervalo são: (0;8), (1;7), (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2),
(7;1) e (8;0). Agora sim podemos utilizar a fórmula do Binômio de
Newton, calcular os coeficientes com "i" e "j" das soluções, fazer as
devidas contas e pronto. Sei q deve dar algum trabalho, mas depois posso
até fazer caso alguém queira. Como a essa hora meus neurônios já foram
dormir, fico devendo uma solução mais concisa e prática.

[]'s

Alexandre Tessarollo
>
> Caso alguém queira tentar...
>
> Muito grato,
>
> Héduin Ravell
>
> _________________________________________________________
> Do You Yahoo!?
> Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com