Re: Um tal de Newton...

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Ravell,
Tudo Legal ?

Ja que voce estava estudando "Um tal de Newton" e se embaralhou um pouco com 
a questao interessante, entao deveria passar a estudar
"um tal de Leibniz" que desenvolveu uma formula que nao se limita a 
binomios, trinomios e etc.

Muitas pessoas conhecem a formula desta "tal de Leibniz" aplicada a um 
trinomio, como segue :

(a + b + c)^N = SOMATORIO DE [ N!/(j!*k!*m!) ]*((a^j)*(b^k)*(c^m))

Onde :

j + k + m = N

No seu caso :

a=1, b=3x , c=2*(x^2) e N=10

Aplicando isso  ficara :

[10!/(j!*k!*m!)]*[((3x)^k)*((2x^2)^m)] =
[10!/(j!*k!*m!)]*[(3^k)*(2^m)*(x^(k+2m))]

Para que o expoente seja 8, devemos ter : k+2m=8 e j+k+m=10
com qualquer das variaveis (j,k,m) sendo inteiras e indo de 0 ate 10.

Encontre agora todas as solucoes inteiras possiveis, substitua na formula 
que achamos e mostre o que voce pretende. Observe que essa formula desse 
"tal de Leibniz" ( conhecida tambem como expansao multinomial ) permite voce 
atacar este tipo de questao diretamente, sem lancar mao de artificios e pode 
ser aplicada no caso de um Binomio : e portanto mais geral ! Vale a pena 
conhece-la.

So para complementar, esse "tal de Leibniz" descobriu o calculo 
infinitesimal, percebeu o conceito de energia( que o "tal de Newton" nao 
percebeu ), anteviu a logica matematica ( atraves do que ele chamava de 
Caracteristica Universal ), ampliou a calculadora de Pascal para incluir 
multiplicacoes e divisoes, estudou os numeros binarios e publicou, entre 
outras coisas, a Monadologia, que e um tratamento axiomatico de temas 
metafisicos. Tudo feito entre as atividades de Estadista e Filosofo.

Um abraco
Paulo Santa Rita
4,1719,211101




>From: heduin@yahoo.com
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Um tal de Newton...
>Date: Wed, 21 Nov 2001 02:15:43 -0200
>
>Meus cumprimentos,
>
>Estava estudando "um tal de Newton" e encontrei uma questão
>interessante, embora eu esteja errando algo simples pra vocês...
>
>Questão (FFCLUSP)
>Mostrar que o coeficiente de x^8 no desenvolvimento
>de (1 + 3x + 2x^2)^10 é 3780.
>
>Meu erro: os coeficientes de x e de x^2 estão fazendo o
>coeficiente do termo x^8 ficar muito grande ...
>
>Caso alguém queira tentar...
>
>Muito grato,
>
>Héduin Ravell
>
>
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