Re: Um tal de Newton...

[Alexandre Tessarollo <tessa@xxxxxxxx>]

"Alexandre F. Terezan" wrote:
> 
> Uma pequena distracao:
> 
> (1 + 3x + 2x^2) = 2(x+1)(x+1/2)
> e nao
> (1 + 3x + 2x^2) = (x+1)(x+1/2)
> 


	Razões pelas quais pessoas como eu não deveriam mandar e-mails às 2:40
da manhã... Não sei pq ainda insisto... hehehe

[]'s

Alexandre Tessarollo

> -----Mensagem Original-----
> De: "Alexandre Tessarollo" <tessa@mail.com>
> Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Enviada em: Quarta-feira, 21 de Novembro de 2001 02:41 Terezan
> Assunto: Re: Um tal de Newton...
> 
> heduin@yahoo.com wrote:
> >
> > Meus cumprimentos,
> >
> > Estava estudando "um tal de Newton" e encontrei uma questão
> > interessante, embora eu esteja errando algo simples pra vocês...
> >
> > Questão (FFCLUSP)
> > Mostrar que o coeficiente de x^8 no desenvolvimento
> > de (1 + 3x + 2x^2)^10 é 3780.
> >
> > Meu erro: os coeficientes de x e de x^2 estão fazendo o
> > coeficiente do termo x^8 ficar muito grande ...
> 
> Vale lembrar q se vc estiver tentando usar a fórmula do Binômio de
> Newton, ela só vale para BInômios, ou seja, algo como (x+a)^n. Nós temos
> um TRInômio...
> 
> Bem, mas vamos tentar... Sabemos q o trinômio pode ser reescrito como
> (x+1)(x+1/2). Assim, queremos saber o coeficiente de x^8 no
> desenvolvimento de
> [(x+1)(x+1/2)]^10= [(x+1)^10][(x+1/2)^10]
> 
> Seja a[i]x^i o termo de grau "i" do primeiro binômio e, p/não
> confunidir as letras, a[j]x^j o de grau "j" do segundo binômio. Assim, o
> nosso polinômio final terá termos da forma a[i]a[j]x^(i+j), com "i" e
> "j" variando (independentemente) de 0 a 10.
> 
> Dessa forma, temos que achar i+j=8. As soluções (i;j) que estão no
> nosso intervalo são: (0;8), (1;7), (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2),
> (7;1) e (8;0). Agora sim podemos utilizar a fórmula do Binômio de
> Newton, calcular os coeficientes com "i" e "j" das soluções, fazer as
> devidas contas e pronto. Sei q deve dar algum trabalho, mas depois posso
> até fazer caso alguém queira. Como a essa hora meus neurônios já foram
> dormir, fico devendo uma solução mais concisa e prática.
> 
> []'s
> 
> Alexandre Tessarollo
> >
> > Caso alguém queira tentar...
> >
> > Muito grato,
> >
> > Héduin Ravell
> >
> > _________________________________________________________
> > Do You Yahoo!?
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