Re: Um tal de Newton...

[Alexandre Tessarollo <tessa@xxxxxxxx>]

"Alexandre F. Terezan" wrote:
> 
> Uma pequena distracao:
> 
> (1 + 3x + 2x^2) = 2(x+1)(x+1/2)
> e nao
> (1 + 3x + 2x^2) = (x+1)(x+1/2)
> 


	Raz�es pelas quais pessoas como eu n�o deveriam mandar e-mails �s 2:40
da manh�... N�o sei pq ainda insisto... hehehe

[]'s

Alexandre Tessarollo

> -----Mensagem Original-----
> De: "Alexandre Tessarollo" <tessa@mail.com>
> Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Enviada em: Quarta-feira, 21 de Novembro de 2001 02:41 Terezan
> Assunto: Re: Um tal de Newton...
> 
> heduin@yahoo.com wrote:
> >
> > Meus cumprimentos,
> >
> > Estava estudando "um tal de Newton" e encontrei uma quest�o
> > interessante, embora eu esteja errando algo simples pra voc�s...
> >
> > Quest�o (FFCLUSP)
> > Mostrar que o coeficiente de x^8 no desenvolvimento
> > de (1 + 3x + 2x^2)^10 � 3780.
> >
> > Meu erro: os coeficientes de x e de x^2 est�o fazendo o
> > coeficiente do termo x^8 ficar muito grande ...
> 
> Vale lembrar q se vc estiver tentando usar a f�rmula do Bin�mio de
> Newton, ela s� vale para BIn�mios, ou seja, algo como (x+a)^n. N�s temos
> um TRIn�mio...
> 
> Bem, mas vamos tentar... Sabemos q o trin�mio pode ser reescrito como
> (x+1)(x+1/2). Assim, queremos saber o coeficiente de x^8 no
> desenvolvimento de
> [(x+1)(x+1/2)]^10= [(x+1)^10][(x+1/2)^10]
> 
> Seja a[i]x^i o termo de grau "i" do primeiro bin�mio e, p/n�o
> confunidir as letras, a[j]x^j o de grau "j" do segundo bin�mio. Assim, o
> nosso polin�mio final ter� termos da forma a[i]a[j]x^(i+j), com "i" e
> "j" variando (independentemente) de 0 a 10.
> 
> Dessa forma, temos que achar i+j=8. As solu��es (i;j) que est�o no
> nosso intervalo s�o: (0;8), (1;7), (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2),
> (7;1) e (8;0). Agora sim podemos utilizar a f�rmula do Bin�mio de
> Newton, calcular os coeficientes com "i" e "j" das solu��es, fazer as
> devidas contas e pronto. Sei q deve dar algum trabalho, mas depois posso
> at� fazer caso algu�m queira. Como a essa hora meus neur�nios j� foram
> dormir, fico devendo uma solu��o mais concisa e pr�tica.
> 
> []'s
> 
> Alexandre Tessarollo
> >
> > Caso algu�m queira tentar...
> >
> > Muito grato,
> >
> > H�duin Ravell
> >
> > _________________________________________________________
> > Do You Yahoo!?
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