Re: Teorema de galois

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Nov 21, 2001 at 09:14:00AM +0000, Rogerio Fajardo wrote:
> 
> Afinal, quem provou que para as equações polinomiais de grau maior ou igual 
> a 5 não existem fórmulas como as de Báskara? Abel ou Galois? Qual foi a 
> contribuição de cada um na Teoria dos Grupos?

Esta eu não sei bem, mas tenho a impressão de que Abel fez alguma coisa
interessante mas meio especial e Galois, que veio um pouco mais tarde,
é considerado o criador da parte da teoria de corpos que leva seu nome.
Seria bom se alguém que saiba mais história da matemática do que eu
escrevesse mais.
 
> Aproveitando o assunto de grupos simples, gostaria de saber um pouco sobre o 
> chamado "grupo monstro". Parece-me que é o maior grupo simples finito, ou 
> algo parecido (alguém, por favor, corrija-me ou confirme). Quais são as 
> aplicações desse grupo na matemática?

Os grupos simples finitos são os seguintes:

(a) Z/(p), p primo
(b) A_n, n >= 5, o grupo das permutações pares de um conjunto de n elementos
(c) Os grupos de Chevalley, análogos finitos dos grupos de Lie.
    O exemplo mais elementar de grupo deste tipo é PSL(2,p), p >= 5,
    o conjunto das matrizes 2x2 com coeficientes em Z/(p),
    determinante 1, onde identificamos as matrizes X e -X.
(d) Outros.

Uma classificação destas é totalmente sem graça se não se disser alguma
coisa sobre os membros da categoria (d). O teorema de classificação
diz que os grupos do item (d) são apenas um número finito e dá a lista
completa. O monstro é o maior membro desta lista. Note que os itens
(a), (b) e (c) dão listas infinitas de grupos simples finitos.

[]s, N.