Re: RES: biografia (fwd)

["Eduardo Wagner" <wagner@xxxxxxx>]

Quero dar os parabens ao Eric pelas informacoes
que deu a todos sobre Bhaskara e acrescentar o seguinte.
A regra para calcular as solucoes da equacao do segundo grau
era conhecida muitissimo antes da epoca de Bhaskara.
Os babilonios ja a conheciam.
Eh curioso que os livros didaticos atuais se refiram a
esta formula com o nome de Bhaskara. Todos os que tem mais
de 40 anos hoje, nao aprenderam na escola este nome, e
nos livros didaticos de outros paises que consultei, nao
encontrei essa referencia. Parece que aqui, em algum momento,
acho que nos anos 80, algum autor inventou isso e todos os
outros copiaram. Quando sera que isso comecou?

Abraco,

Wagner.

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>From: "Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@ig.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: RES: biografia (fwd)
>Date: Tue, Oct 30, 2001, 14:31
>

> A seguinte biografia de Bhaskara foi retirada do site
>
> http://www.somatematica.com.br
>
> Abracos,
>
> Eric.
>
> Biografia:
>
> Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India.
>
> Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição
> profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se
> mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da
> ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá
> sustentação à Astrologia.
> Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor
> do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e
> astronômicas da India, na época.
>
>
> Seu livro mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a
> problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria
> elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher
> (a tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é
> porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a
> elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da
> Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada
> a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar.
> Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco
> conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que
> os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma
> área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.
>
>
> Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso
> tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são:
>
> Equações INDETERMINADAS ou diofantinas:
> chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com
> infinitas soluções inteiras, como é o caso de:
>
> y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que
> seja o valor de a
> a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1
> Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso
> introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador).
>
> Mas, e a fórmula de Bhaskara ?
>
> EXEMPLO:
> para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos
> usavam a seguinte regra:
> "multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o
> coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do
> coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada
> disso."
> É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem
> como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os
> matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver
> equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para
> resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas que iniciaram
> as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações
> de um grau dado.
>
> Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele.
> A regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que
> viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara.
>
>
>
> Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau
>
> Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau:
> No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que
> ele faz sobre isso no Bijaganita é mera cópia do que já tinham escrito
> outros matemáticos.
> Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau:
> Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no
> Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção
> do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método
> kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se
> acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar
> desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis.
>
>
> Bibliografia: Informações do site da UFRGS.
>