Re: Unicamp: Ensino Medio?!

[mcohen@xxxxxxxxxx]

Legal essa questao. Fica facil se vc puder usar o teorema que diz que dadas duas matrizes quadradas X,Y, se tem det(X.Y)=detX.detY.

Nesse caso, basta inserir (n-m) colunas nulas a direita de A (criando a matriz A´) para que esta vire quadrada, e inserir (n-m) linhas zeros abaixo de B (criando B´).

Da propria definicao do produto de matrizes, esses termos acrescentados nao afetam em nada na multiplicacao das matrizes, i.e, 
A.B = A´.B´. E pelo teorema enunciado la em cima, como tanto a matriz A como a B tem pelo menos 1 (ja que n-m>=1) filas nulas, tem-se 
det(AB)=det(A´B´)=0.0=0

O problema eh que aquele teorema inicial nao costuma ser demonstrado no ensino medio (embora seja sempre enunciado). Mas ateh ai tudo bem, pq a regra de Laplace (expansao por cofatores) para o calculo do determinante tmb nao costuma ser deduzida (as vezes ela eh dada como definicao, mas ai acho que fica um pouco complicado mostrar que o det independe da fila onde a expansao sera feita)! 

Gostaria inclusive que o pessoal da lista comentasse sobre isso. Na opiniao de voces, qual eh a maneira ideal de se abordar a teoria de determinantes no ensino medio?

Abracos,
Marcio

-- Mensagem Original --
De: "Alexandre F. Terezan" <aleterezan@wnetrj.com.br>
Para: OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviar: 02:59 AM
Assunto: Unicamp

Uma questao da Unicamp:
 
Dada uma matriz A{n x m}  e uma matriz B{m x n}, onde 
n>m.
 
Prove que det (A * B) = 0.