RES: ajuda

["Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@xxxxxxxxx>]

> Estou com 4 problemas que não estou conseguindo resolver, se puderem me
ajudar, desde já > >> >>agradeço

> 1) Qual o número de soluções (x,y) da equação 2^(2x) - 3^(2y) = 55, em que
x e y são números > > inteiros?

Solução:

2^(2x) - 3^(2y) = 55

fatorando como soma de quadrados, tem-se

(2^x - 3^y)(2^x + 3^y) = 55

Note que 2^x - 3^y < 2^x + 3^y
Então são 2 casos a considerar:

(i) primeiro caso

2^x - 3^y = 1  +
2^x + 3^y = 55
----------------
2(2^x)     = 56

2^x = 28 (nao serve)

(ii) segundo caso

2^x - 3^y = 5  +
2^x + 3^y = 11
----------------
2(2^x)    = 16

2^x = 8
x=3 e substituindo chegamos a 3^y = 3, isto é, y=1

logo, a única solução é (x,y) = (3,1)

Abraços.

Eric.