Re: Unicamp: Ensino Medio?!

[Bruno Fernandes Cerqueira Leite <bruleite@xxxxxxxxxx>]

At 11:16 24/10/01 -0300, you wrote:
>Legal essa questao. Fica facil se vc puder usar o teorema que diz que
dadas duas matrizes quadradas X,Y, se tem det(X.Y)=detX.detY.
>
>Nesse caso, basta inserir (n-m) colunas nulas a direita de A (criando a
matriz A´) para que esta vire quadrada, e inserir (n-m) linhas zeros abaixo
de B (criando B´).
>
>Da propria definicao do produto de matrizes, esses termos acrescentados
nao afetam em nada na multiplicacao das matrizes, i.e, 
>A.B = A´.B´. E pelo teorema enunciado la em cima, como tanto a matriz A
como a B tem pelo menos 1 (ja que n-m>=1) filas nulas, tem-se 
>det(AB)=det(A´B´)=0.0=0
>
>O problema eh que aquele teorema inicial nao costuma ser demonstrado no
ensino medio (embora seja sempre enunciado). Mas ateh ai tudo bem, pq a
regra de Laplace (expansao por cofatores) para o calculo do determinante
tmb nao costuma ser deduzida (as vezes ela eh dada como definicao, mas ai
acho que fica um pouco complicado mostrar que o det independe da fila onde
a expansao sera feita)! 
>
>Gostaria inclusive que o pessoal da lista comentasse sobre isso. Na
opiniao de voces, qual eh a maneira ideal de se abordar a teoria de
determinantes no ensino medio?
>
>Abracos,
>Marcio

Eu acho bem discutível o fato de determinantes ser matéria de 2º grau. Acho
que outras coisas mais interessantes e mais bonitas (como vetores, produto
vetorial, bases, etc) poderiam ser dadas no lugar.

Acho que na maioria dos colégios eles gastam 10 aulas com matrizes, soma de
matrizes, produto, inversa (raramente falam sobre a motivação para definir
inversa de uma matriz daquele jeito), transposta, adjunta. Mais 5 aulas e
ensinam a calcular determinantes, linhas nulas, Laplace, etc (e Laplace é
usado como definição, novamente sem motivação alguma)

Aí vemos a regra de Cramer, que é _A_ aplicação de determinantes no ensino
médio, e , por último, vemos que podemos esquecer tudo isso pq
escalonamento é muito melhor que Cramer. (e escalonamento é muito mais
simples para se ensinar!)

Não estou dizendo que determinantes não são importantes, mas acho que há
outros assuntos mais importantes para um aluno do ensino médio.

Bruno Leite


>-- Mensagem Original --
>De: "Alexandre F. Terezan" <aleterezan@wnetrj.com.br>
>Para: OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Enviar: 02:59 AM
>Assunto: Unicamp
>
>Uma questao da Unicamp:
> 
>Dada uma matriz A{n x m}  e uma matriz B{m x n}, onde 
>n>m.
> 
>Prove que det (A * B) = 0.
>
>
>
>
>
>