Re: RES: OBM

[Luciano Castro <lucianogmcastro@xxxxxxxxx>]

A distribuição de pontos depende, como sempre, da linha de solução do 
aluno. Há uma solução em que
não é necessário analisar caso algum, como eu mostrei hoje na aula de 
treinamento aqui no IMPA.
(Veja a idéia da solução na minha resposta ao Carlos Stein).

Luciano.


At 19:29 22/10/01 -0200, you wrote:
>Ei Nicolau... Mas como vai ser a distribuição dos pontos nessa questão??
>É que tinha vários casos para analisar, e só depois conseguiríamos concluir
>que o angulo c teria que ser obtuso...  Daí, eu queria saber se a pontuação
>vai ser somente o caso para C obtuso, que não é muito complicada, ou fazer
>toda a análise dos casos para depois fazer esse caso.??
>
>Obrigado
>Einstein
>
>-----Mensagem original-----
>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
>nome de Nicolau C. Saldanha
>Enviada em: segunda-feira, 22 de outubro de 2001 17:05
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>Assunto: Re: OBM
>
>
>On Mon, Oct 22, 2001 at 03:04:30PM -0200, Carlos Stein Naves de Brito wrote:
> > Alguem podia so dar um empurraozinho de como fazia a 3 de geometria da
>obm,
> > nivel 3?
> > Valeu
> > OBS:acho que estou ficando burro porque sempre chego a algum absurdo
>quando
> > faco o desenho!
>
>A dificuldade para desenhar é que o triângulo deve ser obtusângulo, C >
>Pi/2,
>e D cai fora do lada BC.
>
>Antes de mais nada, o enunciado:
>
>E e F são pontos do lado AB, do triângulo ABC, tais que AE = EF = FB.
>D é ponto da reta BC tal que BC é perpendicular a ED. AD é perpendicular a
>CF.
>Os ângulos BDF e CFA medem x e 3x, respectivamente.
>Calcule a razão (DB) / (DC).
>
>
>
>A minha solução para este problema é parcialmente por analítica.
>Colocamos F na origem. Podemos supor que os pontos B, D, E e A
>são respectivamente (a,-b), (-a,-b), (-a,b) e (-2a,2b).
>Como o problema é invariante por semelhanças podemos supor b = 1.
>Sejam (-c,-b) as coordenadas de C.
>O enunciado agora nos dá uma dupla informação sobre C que mata o problema.
>Por um lado sabemos que CD e CF têm o mesmo comprimento
>e portanto (a-c)^2 = b^2 + c^2.
>Por outro lado as retas AD e CF são perpendiculares e portanto
>3b/a = c/b e c = 3b^2/a. Substituindo na equação temos
>(a - (3/a))^2 = 1 + (3/a)^2 o que simplifica para a = +-sqrt(7).
>Basta é claro tomar a = sqrt(7) = 7/sqrt(7) e temos c = 3/sqrt(7).
>Finalmente, DB/DC = 2a/(a-c) = 14/4 = 7/2.
>
>
>Acho que já posso contar um segredo: esta questão foi gerada por um erro
>tipográfico da Nelly quando ela transcrevia uma questão bem mais fácil.
>Ficou ótima assim. :-)
>
>[]s, N.