Sent: Sunday, October 07, 2001 3:59
PM
Subject: Re: Funcao exponencial
A questao eh como definir a^x para a e x reais
quaisquer.
Para x inteiro positivo, todo mundo conhece a
definicao como produto de x fatores iguais a a. E mesmo assim, para x=1,
ja tem que ser definido a parte.
Para x=0, ja comecam os problemas, quando a=0
(ver RPM,no 1).
Para x inteiro negativo, como definimos como 1/
a^(-x), ja temos que excluir a base a=0.
Para x racional, ja temos que excluir a<0,
quando x=p/q, com q par e p impar .
Para x irracional, a coisa eh bem mais
complicada. Qualquer definicao que se de, vai envolver consideracoes de
limite.
(Por exemplo, alguem pode querer definir 2^R(2)
como o limite da sucessao:
2^1; 2^1,4; 2^1,41; 2^1,4142; etc.. E ahi
entao ele vai ver que nao ha como definir de modo coerente 2^(-R(2)), pois a
sucessao
2^(-1); 2^(-1,4); etc. nao converge. Alias, tem
uma infinidade de termos que nem existe.)
Isto eh so um exemplo das complicacoes que
surgiriam.
JP
----- Original Message -----
Sent: Saturday, October 06, 2001 6:31
PM
Subject: Funcao exponencial
Minha pergunta pode ser tida como boba, mas eu quero entender
uma coisa que, se eu compreender de verdade, vou acabar esquecendo.
Diz minha professora que função exponencial é do tipo
y = A^x, onde x
é a variavel e A >= 0 e A =/ 1
>= representa maior ou igual a
=/ representa diferente de
Mesmo que A nao satisfaca a essas condicoes, a formula y = (-3)^x
continua sendo uma funcao que depende do
expoente. Entao, por que foi decidiram que aquelas condicoes teriam
que ser cumpridas? Essas condicoes nao vao um pouco contra o nome funcao
exponencial?
Obrigado pela ajuda,
Gustavo