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A questao eh como definir a^x para a e x reais
quaisquer.
Para x inteiro positivo, todo mundo conhece a
definicao como produto de x fatores iguais a a. E mesmo assim, para x=1, ja
tem que ser definido a parte.
Para x=0, ja comecam os problemas, quando a=0 (ver
RPM,no 1).
Para x inteiro negativo, como definimos como 1/
a^(-x), ja temos que excluir a base a=0.
Para x racional, ja temos que excluir a<0,
quando x=p/q, com q par e p impar .
Para x irracional, a coisa eh bem mais complicada.
Qualquer definicao que se de, vai envolver consideracoes de limite.
(Por exemplo, alguem pode querer definir 2^R(2)
como o limite da sucessao:
2^1; 2^1,4; 2^1,41; 2^1,4142; etc.. E ahi
entao ele vai ver que nao ha como definir de modo coerente 2^(-R(2)), pois a
sucessao
2^(-1); 2^(-1,4); etc. nao converge. Alias, tem uma
infinidade de termos que nem existe.)
Isto eh so um exemplo das complicacoes que
surgiriam.
JP
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