Re: maio

O primeiro parece ser bem simples. Monte sua figura. Note que como ABC é isosceles AN e CM são alturas. Fixe no quadrilátero APCM, notou que ele é inscritivel? Poemos afirmar que os angulos PCA = AMP = 45 e PMC = PAC = 45, isso mostra que MP é bissetriz do do angulo AMC (triangulo AMC), como AN também é bissetriz, concluimos que I é o incentro do triangulo AMC, tah provado

[]'s M.

>From: "Henrique Lima"

>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

>To: obm-l@mat.puc-rio.br

>Subject: maio

>Date: Mon, 20 Aug 2001 02:25:01 +0000

>estas questões foram da olimpiada de maio de 99, alguem pode

>resolvê-

>-las? (pra eu comparar com minhas repostas, pois não tenho

>certeza...)

>1.Seja ABC um triangulo equilátero.M eh o pnt médio de AB e N o pnt

>médio de

>BC.Seja P o pnt exterior a ABC tal que o triangulo ACP é isósceles e

>retangulo em P.PM e AN cortam-se em I.Prove q CI eh a bissetriz do

>angulo

>MC^A.

>2.Um nº natural de 3 dígitos eh chamado tricubico se eh igual a soma

>dos

>cubos dos seus dígitos.Encontre todos os pares de numeros

>consecutivos tais

>que ambos sejam tricubicos.

>3. Num paralelogramo ABCD,BD eh a diagonal maior. Ao fazer coincidir

>B com

>D, mediante uma dobra, forma-se um pentágono regular.Calcular as

>medidas

>dos angulos q a diagonal BD forma com cada um dos lados do

>paralelogramo.

> valeu!

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