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Re: maio



O 3 ... Qdo dobramos para B coincidir com C, dobramos o plano do paralelogramo exatamente na mediatriz de BD, ou seja, tome BD, agora tome seu ponto médio, agora trace uma reta perpendicular a BD passando por esse ponto médio. Isto determina dois pontos: um no lado AB e outro no lado CD, chame respectivamente de M e N. Ao dobrar note que os angulos A e C não sofrem alterãção, logo, eles valem 108º (medida do angulo interno do pentágono). Do ponto B que agora coincide com D trace uma perpendicular a MN  no ponto médio (pois como já vimos este ponto médio é o ponto médio de BD antes de dobrarmos), chame-o de H. Ligue BM e BN, repare que os triangulos são isosceles, isso mostra que AMB = 36 e MBH = 18, pronto, um dos angulos é 54º que forma com o lado AD, e o outro é 18º que forma com o lado CD, valeu!

Desculpa se eu expliquei um pouco confuso, mas é que sem desenho....cheio de sono....

[]'s M.

>From: "Henrique Lima"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: maio
>Date: Mon, 20 Aug 2001 02:25:01 +0000
>
>
>
>
>estas questões foram da olimpiada de maio de 99, alguem pode
>resolvê-
>-las? (pra eu comparar com minhas repostas, pois não tenho
>certeza...)
>
>1.Seja ABC um triangulo equilátero.M eh o pnt médio de AB e N o pnt
>médio de
>BC.Seja P o pnt exterior a ABC tal que o triangulo ACP é isósceles e
>retangulo em P.PM e AN cortam-se em I.Prove q CI eh a bissetriz do
>angulo
>MC^A.
>2.Um nº natural de 3 dígitos eh chamado tricubico se eh igual a soma
>dos
>cubos dos seus dígitos.Encontre todos os pares de numeros
>consecutivos tais
>que ambos sejam tricubicos.
>3. Num paralelogramo ABCD,BD eh a diagonal maior. Ao fazer coincidir
>B com
>D, mediante uma dobra, forma-se um pentágono regular.Calcular as
>medidas
>dos angulos q a diagonal BD forma com cada um dos lados do
>paralelogramo.
> valeu!
>
>
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