Re: Potencias de 2 e 3 consecutivas

["josimat" <josimat@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Sendo "a", "b" e "c" inteiros consecutivos, como provar que  a^2<b<c^3
implica  b=26?
Existe um b tal que a^3<b<c^2?
[]s, Josimar

-----Mensagem original-----
De: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sexta-feira, 10 de Agosto de 2001 13:44
Assunto: Re: Potencias de 2 e 3 consecutivas


>...3^b-2^a=1 implica 2^a=3^b-1. Como a>1, o lado esquerdo é múltiplo de 4,
>logo, como 3=-1(mod4), (-1)^b-1=0, logo, b é par, ou seja, existe k
natural,
>tal que b=2k. Logo, 2^a=(3^k-1)(3^k+1) e assim, os dois fatores da direita
>são potências de 2. Como a diferença desses 2 fatores é 2, só podemos ter
>k=1, ou seja, b=2 e assim, a=3.
>...2^a-3^b=1 implica 3^b=2^a-1. Como 2=-1(mod3), temos (-1)^a = 1, logo a é
>par e existe j natural, tal que a=2j. Então, 3^b=(2^j-1)(2^j+1) e os dois
>fatores da direita devem ser potências de 3. Como a diferença desses
fatores
>é 2, só podemos ter j=1, ou seja, a=2 e assim b=3.
>Abraços,
>  ¡Villard!
>-----Mensagem original-----
>De: Salvador Addas Zanata <sazanata@ime.usp.br>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Sexta-feira, 10 de Agosto de 2001 13:13
>Assunto: Potencias de 2 e 3 consecutivas
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>>Como provar que as unicas potencias de 2 e 3 consecutivas sao 8 e 9 ?
>>
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>>3^b-2^a=+-1, com a>1 e b>1 implicam b=2 e a=3
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>>Abraco,
>>
>>Salvador
>>
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