Re: Como provar que E=1/2(mv^2)?

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Jul 19, 2001 at 12:44:17PM -0300, Bruno Woltzenlogel Paleo wrote:
> > Ha uma maneira de fazer que nao tenho tempo de explicar aqui agora.
> > A ideia eh usar graficos e usar que a area debaixo de um certo grafico
> (que
> > serah um triangulo)
> > eh metade da base pela altura. No fim de semana eu faco.
> 
> O grafico da velocidade em função do tempo num movimento uniformemente
> acelerado será um trapezio (um triangulo se voce assumir velocidade inicial
> 0 para facilitar) e voce terá duas equações:
> 
> 1)     v = v0  +  a.t
> 2)     s - s0 = (v + v0).t / 2
> 
> Isolando o tempo na primeira equação e substituindo na segunda, obtem-se a
> equação:
> 
> 3a)  v^2 = (v0)^2 + 2.a.(s-s0)
> 
> Multiplicando por m/2:
> 
> 3b)  (mv^2)/2  =   [m(v0)^2]/2  +  F . (s-s0)
> 
> Agora é só uma questão de olhar pra equação e dar nomes aos termos que
> apareceram: Energia Cinetica e Trabalho da força F.
> Talvez não seja uma questão de provar a expressão para energia cinetica, mas
> sim de simplesmente dar um nome a essa expressão matemática.
> Experimentalmente tem-se verificado que uma certa "coisa" tem se conservado
> em todos os experimentos feitos até hoje. Deu-se então o nome de "energia"
> para essa "coisa". Nas diversas teorias que explicam esses experimentos,
> essa "coisa" aparece como uma soma de vários termos, que receberam nomes
> como: Energia Cinética, Potencial, de massa de repouso...
> Essa é a minha atual ideia a respeito do conceito de energia, que com
> certeza é bastante pessoal.

Estou entrando nesta conversa um pouco tarde.
Achei a resposta do Bruno muito boa mas eu, como matemático,
formularia mais ou menos o mesmo que ele disse (acho) de outra maneira.
Você não pode demostrar nada se não tiver uma definição,
e qual é a definição de energia cinética?
Acho que não há definição mais simples do que mv^2/2.
O que precisa ser verificado experimentalmente ou demonstrado
(a partir das leis de Newton ou algum outro conjunto de leis
tomadas como 'axiomas') é que existe conservação de energia.
Para que isso faça sentido é preciso definir outras formas de energia
(por exemplo, a energia potencial de um campo gravitacional)
e uma explicação completa fica bem fora do nível do ensino médio.
O que um estudante de ensino médio pode e deve saber é usar o conceito
de energia para resolver problemas como o seguinte:

Um carrinho de montanha russa, inicialmente com velocidade 0,
desce uma rampa em forma de [inserir uma curva bem difícil aqui],
terminando seu passeio 10 metros abaixo do ponto inicial.
Se o carrinho é impulsionado unicamente pela gravidade e se
ignorarmos o atrito, determine a velocidade final do carrinho.

Sem o conceito de energia fica tudo dependendo da forma da rampa
e portanto complicadíssimo. Com o conceito de energia é quase fácil demais.

[]s, N.