Re: problema

["Henrique Lima Santana" <santanahenrique@xxxxxxxxxxx>]

     Valeu Paulo! Essas não eram realmente difíceis, mas esse seu método de 
ensinar até q é legal hehe :)
     Agora tem 2 aqui q são bem difíceis(aparentemente), pelo menos eu não 
consegui sair do lugar:
    1. (imo 90) determine todos os n naturais tais q ( 2^n +1 )/n^2 é 
inteiro
    2. (imo 88) prove q se a e b são naturais e (a^2 + b^2)/(ab + 1) é 
inteiro então (a^2 + b^2)/(ab + 1) é quadrado perfeito
     Obrigado mais uma vez,
      []´s Henrique
















>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: problema
>Date: Thu, 05 Jul 2001 19:13:04
>
>Ola Henrique,
>
>Sem duvida que voce pode fazer as questoes abaixo ...
>
>>From: "Henrique Lima Santana" <santanahenrique@hotmail.com>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: problema
>>Date: Thu, 05 Jul 2001 14:18:53 -0300
>>
>>olah, algumas duhvidas nessas questões de teoria dos nºs...
>>
>>1.prove q pra todo n natural, 3^2n+1 + 2^n+2 é multiplo de 7 e que
>>3^2n+2 + 2^6n+1 é multiplo de 11.
>
>
>3^(2n+1) + 2^(n+2)=3*(9^n) + 4*(2^n)
>Para n=1 => 3*(9^n) + 4*(2^n)= 35 ( divisivel por 7 )
>
>Ja que 7 | 3*(9^n) + 4*(2^n) entao 7 | 2*( 3*(9^n) + 4*(2^n) )
>entao 7 | 6*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 | ( 6*(9^n) + 8*(2^n) ) + 21*9^n
>entao 7 | 27*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 |3*(9^(n+1)) + 4*(2^(n+1))
>
>Logo, vale para todo n natural.
>Agora voce faz o caso 11, falou ?
>
>
>>2.mostrar q pra nenhum n natural 2^n + 1 é um cubo.
>
>2^n + 1=a^3 => "a^3" e impar => "a" e impar
>2^n = a^3 - 1 => 2^n=(a-1)*(a^2 + a + 1)
>Nao e essa ultima igualdade um evidente absurdo ? (Por que ?)
>Entao, 2^n + 1 nao pode ser um cubo perfeito !
>
>
>>3. mostrar q 3 eh o unico primo p / p, p+2 e p+4 são todos primos.
>
>olhe para p,p+1,p+2,p+3,p+4. Dado que "p" e primo entao ele deixa resto 1 
>ou
>2 ( e congruo a ) quando dividido por 3, certo ? E entao:
>
>se o resto for 1 implica o que ?
>se o resto for 2 implica o que ?
>
>
>
>>  qualquer ajuda será bem-vinda!
>>      Henrique
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>
>Francamente, depois destas posso avaliar como deve se sentir um desses Tios
>de Jardim de Infancia ... Beeen ! (A mumia paralitica toca o sinete ) 
>Valeu.
>E isso ai Henrique. Cai dentro que Matematica e como andar de bicicleta : 
>so
>fazendo muitos exercicios a gente se desenrola e adquire desenvoltura.
>
>Um abraco pra voce
>Paulo Santa Rita
>5,1612,05072001
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