Re: problema

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Henrique,

Sem duvida que voce pode fazer as questoes abaixo ...

>From: "Henrique Lima Santana" <santanahenrique@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: problema
>Date: Thu, 05 Jul 2001 14:18:53 -0300
>
>olah, algumas duhvidas nessas questões de teoria dos nºs...
>
>1.prove q pra todo n natural, 3^2n+1 + 2^n+2 é multiplo de 7 e que
>3^2n+2 + 2^6n+1 é multiplo de 11.


3^(2n+1) + 2^(n+2)=3*(9^n) + 4*(2^n)
Para n=1 => 3*(9^n) + 4*(2^n)= 35 ( divisivel por 7 )

Ja que 7 | 3*(9^n) + 4*(2^n) entao 7 | 2*( 3*(9^n) + 4*(2^n) )
entao 7 | 6*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 | ( 6*(9^n) + 8*(2^n) ) + 21*9^n
entao 7 | 27*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 |3*(9^(n+1)) + 4*(2^(n+1))

Logo, vale para todo n natural.
Agora voce faz o caso 11, falou ?


>2.mostrar q pra nenhum n natural 2^n + 1 é um cubo.

2^n + 1=a^3 => "a^3" e impar => "a" e impar
2^n = a^3 - 1 => 2^n=(a-1)*(a^2 + a + 1)
Nao e essa ultima igualdade um evidente absurdo ? (Por que ?)
Entao, 2^n + 1 nao pode ser um cubo perfeito !


>3. mostrar q 3 eh o unico primo p / p, p+2 e p+4 são todos primos.

olhe para p,p+1,p+2,p+3,p+4. Dado que "p" e primo entao ele deixa resto 1 ou 
2 ( e congruo a ) quando dividido por 3, certo ? E entao:

se o resto for 1 implica o que ?
se o resto for 2 implica o que ?



>  qualquer ajuda será bem-vinda!
>      Henrique
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Francamente, depois destas posso avaliar como deve se sentir um desses Tios 
de Jardim de Infancia ... Beeen ! (A mumia paralitica toca o sinete ) Valeu. 
E isso ai Henrique. Cai dentro que Matematica e como andar de bicicleta : so 
fazendo muitos exercicios a gente se desenrola e adquire desenvoltura.

Um abraco pra voce
Paulo Santa Rita
5,1612,05072001

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