Re: Polinômios...

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Pequeno comentario:
Muitas vezes tocamos aqui no assunto "Numeros complexos", e a preocupacao
que se encontra as vezes de evitar usar numeros complexos, seja porque sao
esquisitos (subjetivo), ou dificeis (serah mesmo?), ou porque sao pouco
ensinados (nao serah um preconceito?).
Espero que tenham reparado que essas duas solucoes interessantes
apresentadas para este problema de polinomios, usando as relacoes entre
coeficientes e raizes (Girard), estao usando numeros complexos. Certo? As
relacoes de Girard so valem nos complexos, nao eh mesmo?
Reparem que o enunciado so fala em polinomios, nao diz nada de suas raizes,
e nem precisa dizer. Mas a inteligente ideia de introduzir as raizes, que
simplificou tremendamente a questao, so faz sentido nos complexos.
JP

----- Original Message -----
From: Marcelo Roseira <mroseira@mail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, July 04, 2001 11:05 AM
Subject: Re: Polinômios...


Esta solução segue a mesma linha de raciocínio da 2a. solução dada pelo
Marcelo Rufino. A única diferença é que encontrei uma maneira mais simples
de concluir que r é uma das raízes da primeira equação. A partir daí basta
substituir r na primeira equação. Senão vejamos:

x^2+ax+b=0 (x1 e x2 raízes) => Eq. 1: x1+x2 = - a)
x^2+rx+s=0  (x1 e x3 raízes) => Eq. 2: x1+x3 = - r)

Como x1, x2 e x3 são raízes da primeira equação: x^3+px+q=0 => Eq. 3:
x1+x2+x3=0

Somando as três equações (1), (2) e (3), temos: x1= - a - r. Substituindo em
(1) => x2 = r.

Com r sendo raiz da primeira equação, tem-se: r^2+ar+b=0 => b = - r(a+r).

Valeu, Marcelo Roseira.

----- Original Message -----
From: Héduin Ravell <heduin@yahoo.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, July 02, 2001 12:44 PM
Subject: Polinômios...


> Meus cumprimentos,
>
> Por favor, gostaria que tentassem resolver o seguinte problema:
>
>   Se  x^3 + px + q é divisível por x^2 + ax + b e por x^2 + rx + s,
> demonstrar que b = -r (a + r) .
> Agradeço desde já.

> "Hipótese é uma coisa que nao é,
> mas a gente faz de conta que é,
> pra ver como seria se ela fosse."