Re: Polin�mios...

["Marcelo Roseira" <mroseira@xxxxxxxx>]

Esta solu��o segue a mesma linha de racioc�nio da 2a. solu��o dada pelo
Marcelo Rufino. A �nica diferen�a � que encontrei uma maneira mais simples
de concluir que r � uma das ra�zes da primeira equa��o. A partir da� basta
substituir r na primeira equa��o. Sen�o vejamos:

x^2+ax+b=0 (x1 e x2 ra�zes) => Eq. 1: x1+x2 = - a)
x^2+rx+s=0  (x1 e x3 ra�zes) => Eq. 2: x1+x3 = - r)

Como x1, x2 e x3 s�o ra�zes da primeira equa��o: x^3+px+q=0 => Eq. 3:
x1+x2+x3=0

Somando as tr�s equa��es (1), (2) e (3), temos: x1= - a - r. Substituindo em
(1) => x2 = r.

Com r sendo raiz da primeira equa��o, tem-se: r^2+ar+b=0 => b = - r(a+r).

Valeu, Marcelo Roseira.

----- Original Message -----
From: H�duin Ravell <heduin@yahoo.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, July 02, 2001 12:44 PM
Subject: Polin�mios...


> Meus cumprimentos,
>
> Por favor, gostaria que tentassem resolver o seguinte problema:
>
>   Se  x^3 + px + q � divis�vel por x^2 + ax + b e por x^2 + rx + s,
> demonstrar que b = -r (a + r) .
> Agrade�o desde j�.

> "Hip�tese � uma coisa que nao �,
> mas a gente faz de conta que �,
> pra ver como seria se ela fosse."