Re: Determinante

[Alek <ksander@xxxxxxxxx>]

Vc foi feliz em falar em definiçao.
Det por definiçao é uma soma de permutaçoes de uma matriz(ainda nao da
pra entender nada:)

por exemplo o det de uma matriz 3x3

B=
    || b_11 b_12 b_13 ||
    || b_21 b_22 b_23 ||
    || b_31 b_32 b_33 ||

As permutaçoes
Ah! A cada permutaçao deve-se associar um sinal(s_n), esse sinal vem do
numero de passos(n) feitos para chegar a permutaçao desejada, se for
impar o sinal é "-" se for par é "+".

(1 2 3) n=0 , s_0 = +
(2 1 3) n=1 , s_1 = - (do 123 para o 213 faz-se uma troca => n=1 =>
s_1= -)
(2 3 1) n=2 , s_2 = + (do 123 para o 231 faz-se duas trocas => n=2
=> s_2=+)
(3 2 1) n=3 , s_3 = -
(3 1 2) n=4 , s_4 = +
(1 3 2) n=5 , s_5 = -

agora deve-se fixar o indice das coluas ou o das linhas(fixarei o das
linhas)

Det B =
+a_11.a_22.a_33
-a_12.a_21.a_33
+a_12.a_23.a_31
-a_13.a_22.a_31
+a_13.a_21.a_32
-a_11.a_23.a_32

Pode-se provar varias regras

Det A = Det A^t  (basta na transposta fixar o numero de
colunas)

Se A possui uma fila nula entao DetA=0 (sempre existe um elemento de uma
fila em uma permutaçao logo se todos os elementos sao iguais a zero todas
as permutaçoes sao zero)

Se A possui filas iguais DetA=0
Combinaçao linear nao altera o det
Trocar linhas ou colunas inverte o det
Det(AB) = DetA.DetB
Det da matriz triangular igual ao produto da diagonal principal

Espero que tenha side util.

Aleksander Medella

At 19:41 11/06/01 -0300, you wrote:
> Olá, álguém da lista
> poderia dar uma definição de deteminante de uma matriz???? É q no 2º
> aquela definição q nos dão de q eh um número associado a uma matriz eh
> muito vaga e nao nos permite entender regras como as de Chió e de Jacobi
> e teoremas como o de Laplace nos forçando a aceitá-las sem saber o porquê
> delas serem assim.