3 problemas

[Euraul@xxxxxxx]

   Ola,
   Tenho gostado muito dos mais diversos problemas apresentados nesta lista ( com soluçoes muito bonitas )e queria ver soluçoes dos integrantes da lista para esses 3 problemas:
1 - Mostre que x ao quadrado - y ao quadrado = a ao cubo , tem solucao inteira para todo a pertencente a N.
2 - Mostre que x ao cubo + 1990.(y ao cubo) = z a quarta , tem infinitas soluçoes inteiras com x>0 , y>0 e z>0 .
3 - Neste exercicio representarei 10 ao quadrado com 10v2 assim como 10 ao cubo como 10v3, pois este teclado nao possui o acento circunflexo.
   Mostre que se n=a.b, sendo a>1 e b>1, entao:
10v(n-1)+10v(n-2)+ ... + 10v2+10+1=(10v(a-1)+10v(a-2)+...+1).(10v((b-1)a)+10v((b-2)a)+...+1)
   Agradeço antecipadamente a todos os que pensarem em soluçoes. Ate mais.
       Raul