RES: 3 problemas

["Einstein" <einstein-n@xxxxxxxxxxxx>]

Sabemos que (x+y)(x-y)=x^2-y^2=a^3
E sabemos que x+y e x-y têm a mesma paridade, já que sua soma é par.
Logo basta acharmos dois inteiros de mesma paridade tais que seu produto
seja a^3.
a^2 e a têm a mesma paridade...

Tome x+y=a^2 e x-y=a

Daí: x=(a^2+a)/2 e y=(a^2-a)/2 Como dessa maneira x e y são inteiros e
satisfazem a equação, então esses são soluções para todo a.



-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Euraul@aol.com
Enviada em: segunda-feira, 4 de junho de 2001 01:11
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: 3 problemas


   Ola,
   Tenho gostado muito dos mais diversos problemas apresentados nesta lista
( com soluçoes muito bonitas )e queria ver soluçoes dos integrantes da lista
para esses 3 problemas:
1 - Mostre que x ao quadrado - y ao quadrado = a ao cubo , tem solucao
inteira para todo a pertencente a N.
2 - Mostre que x ao cubo + 1990.(y ao cubo) = z a quarta , tem infinitas
soluçoes inteiras com x>0 , y>0 e z>0 .
3 - Neste exercicio representarei 10 ao quadrado com 10v2 assim como 10 ao
cubo como 10v3, pois este teclado nao possui o acento circunflexo.
   Mostre que se n=a.b, sendo a>1 e b>1, entao:
10v(n-1)+10v(n-2)+ ... +
10v2+10+1=(10v(a-1)+10v(a-2)+...+1).(10v((b-1)a)+10v((b-2)a)+...+1)
   Agradeço antecipadamente a todos os que pensarem em soluçoes. Ate mais.
       Raul