RES: ajuda - combinatória

["M. A. A. Cohen" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

Na verdade, quando vc da essa resposta para o primeiro caso, esta
considerando diferentes conuuntos de grupos como {AB}, {CD}, {EF}  e {CD},
{AB}, {EF}. Quando o problema se refere apenas a "3 grupos", nao parece
fazer diferenca quem eh o "grupo 1" ou "grupo 2" por exemplo..
Sua resposta deveria entao ser dividida pelo numero de maneiras de se
permutar 3 objetos distintos, que eh 6. Logo, em 3 grupos de dois temos 90/6
= 15 maneiras distintas..
Marcio


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
Frederico Pessoa
Enviada em: domingo, 27 de maio de 2001 16:28
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: ajuda - combinatória


1 - 3 grupos de dois:
   C6,2 x C4,2 x C2,2 = 90 ou, pelo princípio multiplicativo:
   6 x 5   /P2 x   4 x 3 /P2  x   2x1   /P2
   Cada grupo é divido por /P2  porque não importa a ordem dentro dos
grupos.

2 - um grupo de 1, um de 2 e outro de 3:
   Pelo mesmo raciocínio:
    C6,1  x C5,2 x C3,3 = 60 ou, pelo princípio multiplicativo:
   6  /P1 x   5 x 4 /P2  x   3x2x1   /P3
   Cada grupo é divido por /Pn  porque não importa a ordem dentro dos
grupos.

Como eu explicaria:
    Na verdade cada problema é composto de três problemas mais simples que
consistem na escolha de um determinado número de pessoas dentre um grupo de
pessoas. Os resultados são multiplicados, pois a escolha de cada grupo não
depende da escolha do outro (apenas deve-se atentar para o número de pessoas
que ainda se encontra disponível para escolha).
    Há duas diferenças entre eles: uma é o número de pessoas por grupo e a
outra, conseqûência desta, é  o número de pessoas que "sobra" após cada
grupo "pronto".
    Acho que também seria bom comentar (se ninguém perguntar) que no segundo
problema, se os mesmos grupos fossem formados em ordens diferentes (primeiro
o de 3 pessoas , depois o de 1, depois o de 2, p. ex.) o resultado
continuaria dando o mesmo. O que faz sentido, já que no "quadro geral" a
situaçào é a mesma.

Espero ter sido útil e não ter errado nada. :)

ósculos e amplexos,
     Fred Pessoa

----- Original Message -----
From: <Lltmdrtm@aol.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, May 27, 2001 12:04 PM
Subject: ajuda - combinatória


> Qual a diferença entre os dois problemas? Como explicá-los com clareza?
>
> 1. De quantas maneiras distintas um grupo de 6 pessoas pode ser dividido
em 3
> grupos de 2, 2 e 2 pessoas?
>
>
> 2. De quantas maneiras distintas um grupo de  6 pessoas pode ser dividido
em
> 3 grupos de 1, 2 e 3 e  pessoas?
>
>
> Grato!!!!!!!!!!!!
>