Re: ajuda - combinat�ria

["Frederico Pessoa" <fredao@xxxxxxx>]

1 - 3 grupos de dois:

   C6,2 x C4,2 x C2,2 = 90 ou, pelo princ�pio multiplicativo:

   6 x 5   /P2 x   4 x 3 /P2  x   2x1   /P2 

   Cada grupo � divido por /P2  porque n�o importa a ordem dentro dos grupos.

 

2 - um grupo de 1, um de 2 e outro de 3:

   Pelo mesmo racioc�nio:

    C6,1  x C5,2 x C3,3 = 60 ou, pelo princ�pio multiplicativo:

   6  /P1 x   5 x 4 /P2  x   3x2x1   /P3 

   Cada grupo � divido por /Pn  porque n�o importa a ordem dentro dos grupos.

 

Como eu explicaria:

    Na verdade cada problema � composto de tr�s problemas mais simples que consistem na escolha de um determinado n�mero de pessoas dentre um grupo de pessoas. Os resultados s�o multiplicados, pois a escolha de cada grupo n�o depende da escolha do outro (apenas deve-se atentar para o n�mero de pessoas que ainda se encontra dispon�vel para escolha).

    H� duas diferen�as entre eles: uma � o n�mero de pessoas por grupo e a outra, conseq��ncia desta, �  o n�mero de pessoas que "sobra" ap�s cada grupo "pronto".

    Acho que tamb�m seria bom comentar (se ningu�m perguntar) que no segundo problema, se os mesmos grupos fossem formados em ordens diferentes (primeiro o de 3 pessoas , depois o de 1, depois o de 2, p. ex.) o resultado continuaria dando o mesmo. O que faz sentido, j� que no "quadro geral" a situa��o � a mesma.

 

Espero ter sido �til e n�o ter errado nada. :)

 

�sculos e amplexos,

     Fred Pessoa

 

----- Original Message -----

From: <Lltmdrtm@aol.com>

To: <obm-l@mat.puc-rio.br>

Sent: Sunday, May 27, 2001 12:04 PM

Subject: ajuda - combinat�ria

> Qual a diferen�a entre os dois problemas? Como explic�-los 
com clareza?
> 
> 1. De quantas maneiras distintas um grupo de 6 
pessoas pode ser dividido em 3 
> grupos de 2, 2 e 2 pessoas?
> 
> 
> 2. De quantas maneiras distintas um grupo de  6 pessoas 
pode ser dividido em 
> 3 grupos de 1, 2 e 3 e  pessoas?
> 
> 
> Grato!!!!!!!!!!!!
>