Re: ajuda - combinatória

["Frederico Pessoa" <fredao@xxxxxxx>]

1 - 3 grupos de dois:

   C6,2 x C4,2 x C2,2 = 90 ou, pelo princípio multiplicativo:

   6 x 5   /P2 x   4 x 3 /P2  x   2x1   /P2 

   Cada grupo é divido por /P2  porque não importa a ordem dentro dos grupos.

 

2 - um grupo de 1, um de 2 e outro de 3:

   Pelo mesmo raciocínio:

    C6,1  x C5,2 x C3,3 = 60 ou, pelo princípio multiplicativo:

   6  /P1 x   5 x 4 /P2  x   3x2x1   /P3 

   Cada grupo é divido por /Pn  porque não importa a ordem dentro dos grupos.

 

Como eu explicaria:

    Na verdade cada problema é composto de três problemas mais simples que consistem na escolha de um determinado número de pessoas dentre um grupo de pessoas. Os resultados são multiplicados, pois a escolha de cada grupo não depende da escolha do outro (apenas deve-se atentar para o número de pessoas que ainda se encontra disponível para escolha).

    Há duas diferenças entre eles: uma é o número de pessoas por grupo e a outra, conseqûência desta, é  o número de pessoas que "sobra" após cada grupo "pronto".

    Acho que também seria bom comentar (se ninguém perguntar) que no segundo problema, se os mesmos grupos fossem formados em ordens diferentes (primeiro o de 3 pessoas , depois o de 1, depois o de 2, p. ex.) o resultado continuaria dando o mesmo. O que faz sentido, já que no "quadro geral" a situaçào é a mesma.

 

Espero ter sido útil e não ter errado nada. :)

 

ósculos e amplexos,

     Fred Pessoa

 

----- Original Message -----

From: <Lltmdrtm@aol.com>

To: <obm-l@mat.puc-rio.br>

Sent: Sunday, May 27, 2001 12:04 PM

Subject: ajuda - combinatória

> Qual a diferença entre os dois problemas? Como explicá-los 
com clareza?
> 
> 1. De quantas maneiras distintas um grupo de 6 
pessoas pode ser dividido em 3 
> grupos de 2, 2 e 2 pessoas?
> 
> 
> 2. De quantas maneiras distintas um grupo de  6 pessoas 
pode ser dividido em 
> 3 grupos de 1, 2 e 3 e  pessoas?
> 
> 
> Grato!!!!!!!!!!!!
>