RES: ax^2 + bx + c /=0

["Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@xxxxxxxxx>]

O quê faz com que quando eu falo que ax^2 + bx + c é diferente 0 e
desenvolva do jeito da primeira equação eu obtenho uma fórmula que me dá
resultados falsos?

[1]	ax^2 + bx + c < 0
[2]	ax^2 + bx < -c
[3]	4a(ax^2 + bx) < -4ac
[4]	4(a^2)(x^2) + 4abx < -4ac
[5]	(2ax + b)^2 -b^2 < -4ac
[6]	(2ax + b)^2 < -4ac + b^2
[7]	(2ax + b) < +-SQRT(-4ac + b^2)
[8]	x < [-b +-SQRT(b^2 -4ac)]/2a

a passagem de [2] para [3] só vale se a>0.  Suponha então a>0.  A passagem
de [6] para [7] não está certa, pois SQRT((2ax + b)^2) = |2ax + b| e o
segundo membro de [7] não é +-SQRT(-4ac + b^2) e sim +SQRT(-4ac + b^2).

O certo é assim:

ax^2 + bx + c < 0
ax^2 + bx < -c

supondo a>0

4a(ax^2 + bx) < -4ac
4(a^2)(x^2) + 4abx < -4ac
(2ax + b)^2 -b^2 < -4ac
(2ax + b)^2 < b^2 - 4ac
|2ax + b| < +SQRT(b^2 - 4ac)
-SQRT(b^2 - 4ac) < 2ax + b < SQRT(b^2 - 4ac)
-SQRT(b^2 - 4ac) - b < 2ax < SQRT(b^2 - 4ac) - b
(-SQRT(b^2 - 4ac)-b)/2a < x < (SQRT(b^2 - 4ac)-b)/2a


Eric.