Re: ax^2 + bx + c /=0

["Gustavo Martins" <namosca@xxxxxxxxxx>]

É mesmo, mas não me lembro de ter aprendido tal coisa na escola.

Fugindo um pouco do assunto, já repararam que, na maioria das vezes, é
melhor estudar sozinho com um bom livro do que "aprender" na sala de aula?

[]s,
Gustavo
----- Original Message -----
From: "Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@ig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, May 21, 2001 12:22 AM
Subject: RES: ax^2 + bx + c /=0


> O quê faz com que quando eu falo que ax^2 + bx + c é diferente 0 e
> desenvolva do jeito da primeira equação eu obtenho uma fórmula que me dá
> resultados falsos?
>
> [1] ax^2 + bx + c < 0
> [2] ax^2 + bx < -c
> [3] 4a(ax^2 + bx) < -4ac
> [4] 4(a^2)(x^2) + 4abx < -4ac
> [5] (2ax + b)^2 -b^2 < -4ac
> [6] (2ax + b)^2 < -4ac + b^2
> [7] (2ax + b) < +-SQRT(-4ac + b^2)
> [8] x < [-b +-SQRT(b^2 -4ac)]/2a
>
> a passagem de [2] para [3] só vale se a>0.  Suponha então a>0.  A passagem
> de [6] para [7] não está certa, pois SQRT((2ax + b)^2) = |2ax + b| e o
> segundo membro de [7] não é +-SQRT(-4ac + b^2) e sim +SQRT(-4ac + b^2).
>
> O certo é assim:
>
> ax^2 + bx + c < 0
> ax^2 + bx < -c
>
> supondo a>0
>
> 4a(ax^2 + bx) < -4ac
> 4(a^2)(x^2) + 4abx < -4ac
> (2ax + b)^2 -b^2 < -4ac
> (2ax + b)^2 < b^2 - 4ac
> |2ax + b| < +SQRT(b^2 - 4ac)
> -SQRT(b^2 - 4ac) < 2ax + b < SQRT(b^2 - 4ac)
> -SQRT(b^2 - 4ac) - b < 2ax < SQRT(b^2 - 4ac) - b
> (-SQRT(b^2 - 4ac)-b)/2a < x < (SQRT(b^2 - 4ac)-b)/2a
>
>
> Eric.
>
>