Re: Somatório

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Para uma alternativa, considere 0<x<1. Entao:
1+x+x^2+...+x^n+...=1/(1-x)
Derivando termo a termo (por que pode?):
1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)+...=1/(1-x)^2
Multiplicando por x:
x+2x^2+3x^3+...+nx^n+...=x/(1-x)^2
Como isto era valido para todo x entre 0 e 1 (exclusive), fazendo x=1/2:
1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + ... + n/2^n + ... = 2
JP



----- Original Message -----
From: Luis Lopes <llopes@ensrbr.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, May 08, 2001 2:26 PM
Subject: Re: Somatório


> Sauda,c~oes,
>
> Prefiro escrever o somatório de a_i = i/2^i, pra i variando de 1 até n e
> fazendo n -> infinito.
>
> O termo a_i é o termo geral de uma prog. aritmético-geométrica e a soma
> deles é a série arit.-geom. Este assunto já foi tema de mensagens aqui na
> lista e a fórmula para calcular a série é:
>
> S_n = 2 - (n+2)/2^n.
>
> S = lim n-> infinito S_n = 2.
>
> Para os detalhes, ver meu livro de Progressões e o exercício 28 do meu
livro
> de Seq. e Séries.
>
> [ ]'s
> Lu'is
>
> -----Mensagem Original-----
> De: Henrique Lima Santana <santanahenrique@hotmail.com>
> Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Enviada em: Terça-feira, 8 de Maio de 2001 00:24
> Assunto: Somatório
>
>
> ola pessoal,
> 2 duhvidas:
> 1) calcule o somatohrio de n/2^n , pra n variando de 1 até infinito
> 2) ache um sistema completo de restos mod 7 cujos elementos sejam todos
> primos.
>    valeu
> _________________________________________________________________________
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