Re: Poderiam me ajudar tambem?

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Eric e
Colegas da Lista,

Saudacoes Cordiais a Todos !


Eu nao acompanhei meticulosamente sua exposicao, mas acredito que voce quer 
dizer que x(1)=X1, vale dizer : X(1) e "X" com um indice 1. Se for assim, a 
sua solucao satisfaz as condicoes de simetria exigidas pelo problema e, 
portanto, e uma solucao.

O problema nao pede esclarecimentos sobre a "quantidade de solucoes", o que 
e uma pena. A sua solucao e inteligente, pois toma as partes candidatas 
evidentes : em X e Y, a liner; em XY a bilinear, etc.

Voce deve ter percebido que delineou uma solucao geral para o caso de um 
polinomio a N variaveis. Percebe ?

Fugindo um pouco ao tema, considero ser valido registrar o seguinte :

1) Aqui e uma LISTA DE DISCUSSAO DE PROBLEMAS DE MATEMATICA, isto e, nos 
estamos aqui prioritariamente para APRESENTAR E DISCUTIR problemas de 
matematica.

2) O estimado Prof Nicolau, talvez em resposta a uma proposta de divisao da 
lista, publicamente ampliou o escopo original da lista, manifestando-se no 
sentido de nao se importar se apresentarmos e discutirmos problemas de 
FISICA E COMPUTACAO. Ele mesmo, exemplificando, ja apresentou programas ( em 
C, sobre problema 3N+1 ) e discutiu FISICA.

3) Os itens acima ( sobretudo o 1 ) e a essencia desta lista, de forma que 
usa-la seguidamente em outro sentido significa e implica em 
descaracteriza-la e, talvez, enfraquece-la.

Me parece, portanto, que deve ser uma preocupacao de todos nos manter e 
amplificar estes objetivos iniciais, aprimorando a qualidade das questoes 
que abordamos ...

Aquilo que publicamos esta na REDE, de forma que seguidamente serve de 
referencia a outros colegas estudantes.

Neste sentido e notavel e digno de nota a solidariedade e presteza com que 
duvidas nao-matematicas, tais como orientacoes em tecnicas de estudo e 
procura de livros sao atendidas ... Isto mostra que a NOSSA LISTA, alem de 
qualidade cientifica, indubitavelmente tem um publico de boa formacao moral. 
E muito bonito ver tudo isso !

O problema abaixo caiu em uma Olimpiada Russa :

Prove que a equacao :

a^2 +  b^2 + c^2 = 3abc

tem uma infinidade de solucoes (a,b,c) todas formadas por numeros inteiros 
nao-negativos.

Um abraco amigo a Todos
Paulo Santa Rita
1,1146,06052001








>From: "Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@ig.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "Obm-L" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Poderiam me ajudar tambem?
>Date: Sun, 6 May 2001 10:38:39 -0300
>
>Saudacoes
>
>Acho que consegui responder algumas de minhas proprias duvidas, mas nao
>tenho certeza das respostas.  Gostaria que alguem que tenha conhecimento
>desse assunto me dissesse se estou certo ou errado.
>
>Uma aplicacao quadrilinear seria uma aplicacao linear com respeito a cada
>uma das 4 variaveis.  Por exemplo, se B eh quadrilinear entao
>
>B(x+x',y,z,w)=B(x,y,z,w)+B(x',y,z,w)
>B(x,y+y',z,w)=B(x,y,z,w)+B(x,y',z,w)
>B(x,y,z+z',w)=B(x,y,z,w)+B(x,y,z',w)
>B(x,y,z,w+w')=B(x,y,z,w)+B(x,y,z,w')
>
>B(ax,y,z,w)=aB(x,y,z,w)
>B(x,ay,z,w)=aB(x,y,z,w)
>B(x,y,az,w)=aB(x,y,z,w)
>B(x,y,z,aw)=aB(x,y,z,w)
>
>Uma aplicacao simetrica seria uma aplicacao em que podemos "permutar as
>variaveis" sem alterar o valor, isto eh, se B:E^3->F eh simetrica, entao:
>
>B(x,y,z)=B(x,z,y)=B(y,x,z)=B(y,z,x)=B(z,x,y)=B(z,y,x)
>
>Lembrando o problema que propus
>
>"Seja a funcao polinomial p: R^3 em R:
>p(x,y,z)=7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1, para todo(x,y,z) de
>R^3.Determine uma aplicacao quadrilinear simetrica B4:
>R^3xR^3xR^3xR^3 em R, uma trilinear B3, uma  bilinear B2, uma linear B1 e 
>um
>numero real B0 de R, de modo que:
>p(v)=B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0,
>para todo v=(x,y,z) de R^3"
>
>Acho que uma solucao pode ser esta:
>
>sejam
>
>v1=(x(1),y(1),z(1))
>v2=(x(2),y(2),z(2))
>v3=(x(3),y(3),z(3))
>v4=(x(4),y(4),z(4))
>
>B4(v1,v2,v3,v4)= 7x(1)x(2)x(3)x(4) +
>(1/4)(x(1)x(2)y(3)z(4) + x(1)x(2)z(3)y(4) +
>       x(1)y(2)x(3)z(4) + x(1)z(2)x(3)y(4) +
>       x(1)y(2)z(3)x(4) + x(1)z(2)y(3)x(4) +
>       y(1)x(2)x(3)z(4) + z(1)x(2)x(3)y(4) +
>       y(1)x(2)z(3)x(4) + z(1)x(2)y(3)x(4) +
>       y(1)z(2)x(3)x(4) + z(1)y(2)x(3)x(4))
>
>Neste caso, B4 eh (seria) quadrilinear simetrica e se v=(x,y,z), entao
>
>B4(v,v,v,v)=7x^4+3x^2yz
>
>Alem disso
>
>B3(v1,v2,v3)=8y(1)y(2)y(3) - z(1)z(2)z(3) eh trilinear simetrica e
>B3(v,v,v)=8y^3-z^3;
>B2(v1,v2) = 5x(1)y(2) + 5x(2)y(1) eh bilinear simetrica e B2(v,v)= 10xy
>B1(v1) = -3x(1) + 2z(1) eh linear e B(v) = -3x + 2z
>tomando B0=1 temos:
>
>B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0=
>7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1=p(x,y,z), para todos x,y,z em R.
>
>Gostaria de saber se a solucao estah correta.
>
>Grato.
>
>Eric.
>

_________________________________________________________________________
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.