[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: Poderiam me ajudar tambem?
Caros amigos,
Concordo com as colocações do Paulo Santa Rita, mas gostaria apenas de fazer
uma ressalva. Quando o assunto diz respeito a orientação de alunos, de
qualquer grau, acho que não custa ajudar (quando possível). Passamos por
isso e sabemos como é difícil tomar decisões com poucas informações. Quanto
mais esclarecimentos pudermos oferecer, melhor! Além disso, a busca por
livros sobre determinados assuntos relacionados a matemática e afins, também
acho válida, visto que o Mercado Nacional não é abundante e o acesso é
restrito em termos de Edições. No tocante, ao outro item, objetivo desta
lista (SOLUCAO DE PROBLEMAS DE MATEMATICA e OLIMPIADAS), concordo plenamente
com você que é (entendo que deva ser) o ponto principal desta Lista. Tenho
isso em mente!
Obrigado pela atencao e é apenas uma opiniao.
Fábio Arruda
----- Original Message -----
From: Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, May 06, 2001 2:47 PM
Subject: Re: Poderiam me ajudar tambem?
> Ola Eric e
> Colegas da Lista,
>
> Saudacoes Cordiais a Todos !
>
>
> Eu nao acompanhei meticulosamente sua exposicao, mas acredito que voce
quer
> dizer que x(1)=X1, vale dizer : X(1) e "X" com um indice 1. Se for assim,
a
> sua solucao satisfaz as condicoes de simetria exigidas pelo problema e,
> portanto, e uma solucao.
>
> O problema nao pede esclarecimentos sobre a "quantidade de solucoes", o
que
> e uma pena. A sua solucao e inteligente, pois toma as partes candidatas
> evidentes : em X e Y, a liner; em XY a bilinear, etc.
>
> Voce deve ter percebido que delineou uma solucao geral para o caso de um
> polinomio a N variaveis. Percebe ?
>
> Fugindo um pouco ao tema, considero ser valido registrar o seguinte :
>
> 1) Aqui e uma LISTA DE DISCUSSAO DE PROBLEMAS DE MATEMATICA, isto e, nos
> estamos aqui prioritariamente para APRESENTAR E DISCUTIR problemas de
> matematica.
>
> 2) O estimado Prof Nicolau, talvez em resposta a uma proposta de divisao
da
> lista, publicamente ampliou o escopo original da lista, manifestando-se no
> sentido de nao se importar se apresentarmos e discutirmos problemas de
> FISICA E COMPUTACAO. Ele mesmo, exemplificando, ja apresentou programas
em
> C, sobre problema 3N+1 ) e discutiu FISICA.
>
> 3) Os itens acima ( sobretudo o 1 ) e a essencia desta lista, de forma que
> usa-la seguidamente em outro sentido significa e implica em
> descaracteriza-la e, talvez, enfraquece-la.
>
> Me parece, portanto, que deve ser uma preocupacao de todos nos manter e
> amplificar estes objetivos iniciais, aprimorando a qualidade das questoes
> que abordamos ...
>
> Aquilo que publicamos esta na REDE, de forma que seguidamente serve de
> referencia a outros colegas estudantes.
>
> Neste sentido e notavel e digno de nota a solidariedade e presteza com que
> duvidas nao-matematicas, tais como orientacoes em tecnicas de estudo e
> procura de livros sao atendidas ... Isto mostra que a NOSSA LISTA, alem de
> qualidade cientifica, indubitavelmente tem um publico de boa formacao
moral.
> E muito bonito ver tudo isso !
>
> O problema abaixo caiu em uma Olimpiada Russa :
>
> Prove que a equacao :
>
> a^2 + b^2 + c^2 = 3abc
>
> tem uma infinidade de solucoes (a,b,c) todas formadas por numeros inteiros
> nao-negativos.
>
> Um abraco amigo a Todos
> Paulo Santa Rita
> 1,1146,06052001
>
>
>
>
>
>
>
>
> >From: "Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@ig.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: "Obm-L" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Subject: Poderiam me ajudar tambem?
> >Date: Sun, 6 May 2001 10:38:39 -0300
> >
> >Saudacoes
> >
> >Acho que consegui responder algumas de minhas proprias duvidas, mas nao
> >tenho certeza das respostas. Gostaria que alguem que tenha conhecimento
> >desse assunto me dissesse se estou certo ou errado.
> >
> >Uma aplicacao quadrilinear seria uma aplicacao linear com respeito a cada
> >uma das 4 variaveis. Por exemplo, se B eh quadrilinear entao
> >
> >B(x+x',y,z,w)=B(x,y,z,w)+B(x',y,z,w)
> >B(x,y+y',z,w)=B(x,y,z,w)+B(x,y',z,w)
> >B(x,y,z+z',w)=B(x,y,z,w)+B(x,y,z',w)
> >B(x,y,z,w+w')=B(x,y,z,w)+B(x,y,z,w')
> >
> >B(ax,y,z,w)=aB(x,y,z,w)
> >B(x,ay,z,w)=aB(x,y,z,w)
> >B(x,y,az,w)=aB(x,y,z,w)
> >B(x,y,z,aw)=aB(x,y,z,w)
> >
> >Uma aplicacao simetrica seria uma aplicacao em que podemos "permutar as
> >variaveis" sem alterar o valor, isto eh, se B:E^3->F eh simetrica, entao:
> >
> >B(x,y,z)=B(x,z,y)=B(y,x,z)=B(y,z,x)=B(z,x,y)=B(z,y,x)
> >
> >Lembrando o problema que propus
> >
> >"Seja a funcao polinomial p: R^3 em R:
> >p(x,y,z)=7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1, para todo(x,y,z) de
> >R^3.Determine uma aplicacao quadrilinear simetrica B4:
> >R^3xR^3xR^3xR^3 em R, uma trilinear B3, uma bilinear B2, uma linear B1 e
> >um
> >numero real B0 de R, de modo que:
> >p(v)=B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0,
> >para todo v=(x,y,z) de R^3"
> >
> >Acho que uma solucao pode ser esta:
> >
> >sejam
> >
> >v1=(x(1),y(1),z(1))
> >v2=(x(2),y(2),z(2))
> >v3=(x(3),y(3),z(3))
> >v4=(x(4),y(4),z(4))
> >
> >B4(v1,v2,v3,v4)= 7x(1)x(2)x(3)x(4) +
> >(1/4)(x(1)x(2)y(3)z(4) + x(1)x(2)z(3)y(4) +
> > x(1)y(2)x(3)z(4) + x(1)z(2)x(3)y(4) +
> > x(1)y(2)z(3)x(4) + x(1)z(2)y(3)x(4) +
> > y(1)x(2)x(3)z(4) + z(1)x(2)x(3)y(4) +
> > y(1)x(2)z(3)x(4) + z(1)x(2)y(3)x(4) +
> > y(1)z(2)x(3)x(4) + z(1)y(2)x(3)x(4))
> >
> >Neste caso, B4 eh (seria) quadrilinear simetrica e se v=(x,y,z), entao
> >
> >B4(v,v,v,v)=7x^4+3x^2yz
> >
> >Alem disso
> >
> >B3(v1,v2,v3)=8y(1)y(2)y(3) - z(1)z(2)z(3) eh trilinear simetrica e
> >B3(v,v,v)=8y^3-z^3;
> >B2(v1,v2) = 5x(1)y(2) + 5x(2)y(1) eh bilinear simetrica e B2(v,v)= 10xy
> >B1(v1) = -3x(1) + 2z(1) eh linear e B(v) = -3x + 2z
> >tomando B0=1 temos:
> >
> >B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0=
> >7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1=p(x,y,z), para todos x,y,z em R.
> >
> >Gostaria de saber se a solucao estah correta.
> >
> >Grato.
> >
> >Eric.
> >
>
> _________________________________________________________________________
> Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
>
>